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论贫困的测度
美国和英国的官方统计数据显示, 1970 到1980之间的贫困现象有所增加, 但对这些发现持怀疑态度。特别是, 衡量贫穷的方法是批评的主题。本文重新审视了衡量贫困的三个基本问题: 贫困线的选择、贫困指数和贫困与不平等的关系。贯穿全文的一个普遍的主题是，在衡量贫困的过程中，存在着一种不同的判断标准，必须在所采用的程序中明确地认识到这一点。
在选择贫困线方面可能存在分歧，这既影响了贫困线的水平，也影响了其结构。在这种情况下，我们可能只能进行比较，而不是度量差异，而比较可能只会导致部分而不是完整的排序。本文的第一部分讨论了允许这种比较的随机支配条件，并通过参考美国的数据来说明它们的应用。
贫困测量的选择一直是一个广泛的主题，研究人员也已经提出了各种各样的措施。在论文的第二部分，提出了一种不同的方法，考虑一类满足某些一般性质的措施，并要求所有类的成员(其中包括许多提出的)给出相同的排名。
那些对贫穷措施持怀疑态度的人常常断言，贫困和不平等正在被混淆。论文的第三部分区分了四种不同的观点，并将其与社会福利的正义观和观点联系起来。
关键词: 贫穷、不平等、生活水准。
介绍
我选择这个演讲的这个主题无疑更适合Bowley而不是Walras。在英国， Arthur Bowley先生是衡量贫困的先驱者，特别是在统计上的严峻和在这个重要但重要的主题上。70年前，他出版了一本名为《生活与贫困》(1915)的书，这本书研究了五个英国城镇的贫困状况。十年后，他和霍格一起制作了续集《贫困减少了吗?》(1925)审查其间发生的变化。
贫困的变化程度是当今研究的一个重要问题。许多人担心衰退和保守的政府政策导致了贫困的增加;官方的统计数据为这种担忧提供了依据。在英国，政府数据(健康和社会保障部，1983年)显示，在1979年到1981年之间，收入低于附加福利水平的家庭比例增加了大约四分之一，这是最近的一年的数据。在美国，官方估计(美国人口普查局1985年)显示，1984年有14.4%的人口处于贫困状态，而1974年这一比例为11.2%。另一方面，也有一些人，尤其是政府记录的捍卫者，对这种说法持怀疑态度。怀疑论者指出，所使用的措施的性质不尽人意，需要重新考虑基本概念。
出于这个原因，我很想跟Bowley的这个讲座的题目做个对比，那就是贫穷增加了吗？然而，我并没有这样做，因为内容是方法而不是实质性的。它不寻求对贫穷是否增加的问题提供明确的答案；相反，它探讨了在试图提供这样一个答案时出现的一些问题。在现有的空间中还有很多这样的问题，我把注意力集中在三个问题上。(在Atkinson(1985)中，我讨论了一些其他的问题，包括贫穷的动态方面和分析单位的选择——个人、家庭)。
首先, 贫穷线的选择显然是必不可少的成分。自早期以来，人们就认识到，对于这条线的绘制，存在着不同的观点。那些对贫穷增加的结论持怀疑态度的人可能因此认为，选择不同的标准可能导致结论的逆转。
二是贫困测度的选择。我只是简单地提到了贫困人口的比例，也就是通常所说的人口统计数字，但最近有大量关于替代贫穷措施的文献。对于贫困的选择，不同的观点会导致我们对所发生的事情得出不同的结论吗？
第三，有人听到怀疑论者抱怨说，那些关心贫穷的人实际上是在混淆贫穷和不平等。英国和美国的数据是否只是衡量收入不平等的一个替代指标?在这里，怀疑论者触及到了一种原始的神经，因为在我看来，关于贫困测量的文献几乎没有阐明这两个概念之间的关系。在
考虑这些问题之前，我应该提请大家注意一个贯穿整个演讲的主题：有可能是各种各样的判断影响到衡量贫困的各个方面，我们应该在我们采用的程序中明确地认识到这一点。这将导致不那么全面的答案。我们也许只能做比较而不去衡量差异；我们的比较可能只会导致部分而不是完整的排序。但这样的部分答案总比没有答案好。在这方面，以及其他方面，我应该承认Amartya参议员的工作所带来的影响，他强调了“被某种虚无主义所折磨的危险，这是一种非常合理的、某种程度上的困难，然后从它的角度构建一幅完全灾难的图片”(1973年，第78页)。因此，当我认真对待怀疑论者提出的反对意见时，我的重点将是我们能说些什么。
1.贫穷线的水平
从第一个问题开始，很明显，在这里用Z表示的贫困线的选择，是一个观点可能不同的问题。在这一点上，早期的研究人员如Bowley是很清楚的。他认为他的贫困线是“武断的，但可理解的”（1925年，第14页），他意识到其他人可能不同意，正如1920年的著名事件所表明的那样，当时他正在接受著名的工会领袖Ernest Bevin（后来的外交部长）在对码头工人工资的调查中进行的交叉检查。Bowley为雇主提供了证据，证明了什么构成了最低的一篮子商品。Bevin又出去买了推荐的食物，带着几片咸肉、鱼和面包走进法庭。在一次极具破坏性的盘问中，他问Bowley，他是否认为这对一个整天背着沉重的粮食的人来说是否是足够的早餐。
在衡量贫穷方面, 有一个简单的程序, 它已使用了很长一段时间。如果我们假设贫困线在某一范围(Z-， Z )上有差异，则由Z*表示，那么我们就可以检验我们是否得到了Z*范围内所有Z的相同排名。对于头部计数测量, 这意味着比较Z*的范围， 即由 F (y) 表示的累计分布, 其中 Y指收入或生活水平 (为简单起见, 我指的是收入)。
为了使这个更精确, 让我们假设人口是固定的, F(Y1,) = 0 和 F(Y2) = 1对于有限的Y1和Y2，为了便于阐述，我取Y1=0和Y2 =A。对应的密度函数用F(Y)表示，我们感兴趣的是比较两个分布，F和F1，表示▵F= F - F1的差异。对应密度的差异用▵b表示，然后我们要求一种受限形式的一级随机支配条件:
CONDITIONI：对所有 Zisin;Z * 来说，贫困人口的减少。根据人口数量，从F1 到F的分布来看：
- ▵F (Z) le;0 Zisin;[Z-, Z ]。
图1.美国1974年、1979年和1982年的不同贫困水平(占官方贫困线的百分比)的累计百分比
这个简单的应用条件如图1所示,它显示了曲线为美国1974年,1979年和1982年,“把范围从50%(1974年为75%)的官方贫困标准150%。1982年的比较与1970年的曲线不相交。这意味着，我们也许不能说，贫困增加了x %，因为这种转变不是统一的，但我们可以同意改变的方向:1979年至1982年期间，贫困增加了。另一方面，我们有可能无法达成协议，就像比较1974年和1979年那样，曲线相交。如果允许的贫困线范围在官方贫困线以上（在本例中是交叉点），那么我们就不能对1974年和1979年进行排名。
对于其他的贫困措施，如贫困赤字，也可以采取同样的措施，以消除贫困。这是表I中的度量D，它显示了各种不同的贫困度量。让我们假设有一个范围Z*， Z可能会变化。我们需要达成的共识是，贫困已经减少，或者不是更高，在Z*范围内的所有Z地区，D都没有更高的地方。正如Foster和Shorrocks(1984)所指出的，这相当于一个二级随机支配条件，尽管指定它必须持有的范围很重要。这是一个受限制的二级支配条件。
CONDITION II: 对所有 Zisin;Z * 来说，贫困人口的减少，或没有增加。根据贫困赤字情况, 从F1 到F的分布来看：
（II） Zisin;{Z-, Z }。
这一结果是根据以下事实得出的: 分部积分法。
(1)
这种二级条件的应用可以通过美国1974年和1979年的数据来说明。在图1中，1974年的累积频率低于贫困线以下的收入水平，至少在显示的范围内，这表明1979年的“极端”贫穷更为严重，这将反映在贫困赤字中。事实就是如此。虽然在官方贫困线上衡量的人数在两年内是相同的, 但在1974至 1979年间，按贫困线正常化的美国人均贫困率则增加了 (来自美国人口普查局, 1981, 表 6)。如果我们把 F 1作为1979年的分布且F作为1974年的分布, 则 在官方的贫困线上则是负值。当我们在官方贫困线之上取Z值时, 的值是上升的, 因为▵F是正面的，但是，在官方划定的范围内将会有一系列的Z，这样我们就可以得出结论，在1974年到1979年期间，贫困人口的贫困率增加了。因此，贫困措施的改变扩大了可能的比较范围。
在继续选择贫穷措施之前，应该注意到，条件I和条件II的家庭被认为是完全相同的，贫穷线也被认为是相同的。在实践中,规模不同和在其他方面有所不同的家庭的贫穷线是不同的。因此，不仅存在着关于贫困线水平的分歧，而且还存在着关于其结构的分歧。怀疑论者可能会指出广泛变化的等价量表，并认为它们可能会产生相互矛盾的结果。此外，将不同群体的贫困指数结合起来，得出不同的权重，以达到综合衡量标准。有时家庭总数被计数；在其他情况下，这是贫困人口的总数。然而，所有不会丢失，因为我们可能会寻求部分排序。假设我们可以达成一项对不同家庭的'需求'的排序，这样一来，在我们排名上升的情况下，贫困线至少没有低，夫妻之间的关系应该不会少于单身的人，有1个孩子的夫妇也不少于没有孩子的夫妻，等等。假设这同样适用于总贫困指数中的权重。家庭在两个维度上存在差异——收入和“需求”——我们可以利用双变量随机支配的结果，应用于Atkinson和Bourguignon(1984)的收入不平等测量。在贫穷的情况下，这就导致了支配地位的出现，这是相当苛刻的，但很容易检查。实际上，它们不仅包括收入的累积，而且还包括“需求”(Atkinson, 1987)的第二个方向上的差异。在“需要”排名中，只有不完全一致的情况下，才可以申请其他的排名。
2.不同的贫困措施
开始时使用的头部计数测量(H)受到严重攻击。大约20年前，Watts注意到它“几乎没有什么可推荐的”(1968年，第326页)。在他颇具影响力的著作中，Sen曾指出，这一措施所获得的支持程度“相当惊人”(1979年，第295页)，并批评Bowley以H. Watts、Sen和其他许多作者的身份认同衡量贫困的标准，因此提出了替代方案(参见Foster, 1984，为一项有价值的调查)，为怀疑论者打开了门，声称这可能导致相互矛盾的结论。
为了探索不同措施的属性,让我们考虑类加法分离变量的贫困措施,P,这样有一个单调变换, G (p),可以用函数的积分形式写成 p (Y, Z) 表示完整的收入分配的范围, p (Y,Z) = 0时Y ge;Z, 但是我们对贫困的表达是负面的，在这个过程中G在贫困指数中下降，P：
（2） 其中p (Y,Z) = 0时Y ge;Z且G是一个递减函数。
我们假设p在Y中是不递减的，这意味着p(Y,Z)是非正的。以这种方式写目标，将其写成类似于社会福利功能的形式——在讲座的最后一节中开发的一个方面——也就是说，增加G是首选。当然，可以用这种方式编写索引的假设是限制性的;它不包括Sen (1976)提出的指数。但是，它包含了各种各样的度量，包括表I中所示的所有度量，如图2所示，其中p(Y,Z)的形式在这些不同的度量中被描述为Y的函数。
Watts的反对意见是，“贫穷并不是一个真正的离散状态。”一个人不能立即通过任何特定的收入线来获得或摆脱贫困这个概念。”(1968年，第325页)。就表示(2)而言，对于头部计数而言，函数p在Y = Z上是不连续的，在Y lt; 3和0的值为- 1时取Y = 1。这在图2中由粗线说明。在这里，意见的分歧是存在的。一方面，有些人同意Watts的观点，即当一个人越过贫困线时，就会有一个连续的等级。另一方面，也有人认为贫穷是一种环境。最低收入可能被视为一项基本权利，在这种情况下，人数可以被认为是被剥夺了该权利的人数的衡量标准。如果收入水平Z被解释为生存的必要条件，那么同样的情况也可能发生，但如果生存的可能性随着收入的变化而不断变化，我们可能会回到Watts的位置。
表1
对于那些拒绝清点人数的人，并且要求函数p(Y, Z)是连续的，有几种可能的方法可以让一个人来代替总人数。我们可以简单地提出一些看起来更好的措施。Watts自己建议了两个，如图2所示。首先是标准化的贫困赤字，用连续的函数代替了连续的p函数。第二项建议更为复杂，其目的是考虑到“贫困变得越来越严重”（1968年，第326页），以p函数(Y/Z)为例，Ylt;2。这反过来又可以被看作是Clark等人(1981)所建议的第二类措施的子案例。(1981)，受参数c的控制，在1和-infin;之间变化，在c趋于零的情况下，得到Watts的情况。还有其他的可能性，例如Foster等人。(1984)提出的一系列措施，如图2所示的，基于标准化的贫困差距的力量。
图2 不同措施下的p（Y.Z）
另一方面，森采取了一种公理化的方法，在随后的几篇文章中也采用了这一方法。在构建他的索引的过程中，关键的公理是一种反对贫困缺口的贫困缺口的同等权重(p函数的线性度)的原因，因为这对穷人的收入分配不太敏感，并且建议穷人的贫富差距在穷人的排序中加重。Sen指的是Borda对排序的等距离
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