具有多重相互依赖态度和偏见的社会行动者的观点动力学新模型外文翻译资料

英语原文共 6 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

具有多重相互依赖态度和偏见的社会行动者的观点动力学新模型

摘要——与文献中研究的许多复杂网络不同，社会网络很少表现出诸如同步等规律的合作行为（通常称为共识或协议）。这需要捕捉真实的社会群集复杂行为的数学模型有更进一步的发展，和他们相关的意见和行为最终形成不同大小的集群，并且达到足够简单。在[ 1 ]中提出的一个这样的模型，不仅对标量意见进行处理和扩展[2]，而且在迭代过程中将考虑个体本身的偏见，这些偏见是由一些外生因素造成在最终意见上的分歧。在本文中，我们提供了两个扩展，其中的意见是多方面的，代表了智能体对几个主题的态度，这些主题的具体态度是相互关联的。我们研究了该模型的收敛性，明确的发现了智能体的稳定意见。虽然我们的模型假设代理之间的同步通信，但我们也发现可以通过异步随机舆论模型为基础的协议使得群体达到一致意见。

1. 介绍

真实世界的社会网络是迷人的复杂系统，吸引了越来越多研究团体的关注。不同于许多自然和人为的为了实现节点之间共识的合作行为复杂网络，社会行动者的意见往往没有达成任何协议，而是形成高度不规则的、不同尺寸的派系（集群）。一个具有挑战性的问题是建立一个动态意见的模型，承认严谨的数学分析，并且能充分地捕捉到真正的社会网络的主要属性。许多说明连续意见聚类的数学模型的核心是理念的同质性或偏见同化[ 3 ]：一个社会的成员能快速接受相似的意见，慎重审查具有偏差的意见。这个原则主要由各种有界置信模型构成，其中的个体完全忽略了他们的置信区间以外的意见[ 4 ] - [ 7 ]。论证意见两极分化或集群，然而从数学观点的角度看[ 3 ] - [ 7 ]的模型是相当复杂的，他们的非线性动力学目前还没有充分的研究。意见分歧的另一个可能的解释是在智能体之间存在拮抗剂作用或负关系[ 8 ]。在[ 9 ] - [ 12 ]中提及了一个简单而有启发性的动态，这种类型的动态将导致最终的意见出现极化。我们知道没有实验证据确保无处不在的负面人际影响的假设（简称“飞镖效应”）是真实存在的。即使是具有正线性耦合的网络，如果它的节点是异构的，也可能会表现出持久的分歧和集群现象，例如一些个体是“知情”（有一些外部输入）[ 14 ]。由N.E. Friedkin和、约翰森[ 1 ]提出的动力学的第一个模型中考虑到这种异质性 [ 15 ]，从此被称为Friedkin Johnsen（FJ）模型。FJ模式改进和拓展了德格鲁特迭代池[ 2 ]的想法，其中每个代理更新其意见，不仅基于自身和邻居的意见，一般也包括自身最初的看法，或偏见。换句话说，一些（可能，所有）的智能体是顽固的，在这个意义上，他们永远不会忘记他们的偏见，并把他们的初步意见纳入到每一个迭代的意见中。这可以被视为外源性条件的持续影响，在这种额持续影响下，将形成偏见[ 1 ]，[ 15 ]。在文献[ 16 ]，[ 17 ]中获得了FJ模型的稳定性条件，这就要求任何智能体都至少受到一个固执个体的影响。此外，虽然原FJ模型是基于同步通信，在[ 16 ]，[ 17 ]中其“懒惰”的版本被提出，是基于异步流言的影响和提供平均稳定的意见，无论是否考虑概率平均（即预期）或时间平均。值得注意的是，无论是“同时”确定性FJ模型及其随机舆论修正都和PageRank算法[ 17 ] – [ 21 ]密切相关。

[ 1 ]，[ 16 ]，[ 17 ]中的意见动力学模型处理的是标量意见。然而，在社会交往中，每个个体通常会队几个主题有不同的态度，这使得它很自然地考虑向量值的意见[ 22 ]，这可能是在一些随机实验结果的主观分布[ 2 ]，[ 23 ]。在这篇论文中我们提出了FJ模型的多维扩展，其中每个观点是由智能体对若干相互依赖的问题的态度和信念构成。这种多维扩展无法通过对每一个问题的标量FJ模型的机械复制而得到，然而，它的收敛条件和在标量情况下相同。我们还开发了一个随机异步协议，它提供了收敛到和原来的确定性动态基本相同的稳定意见状态。

1. 预备和符号

我们用大写字母表示矩阵，用小写字母表示标量条目和向量。给一个方阵 ，用 表示它的主对角矩阵，为它的谱半径。如果则该矩阵是Schur稳定的。若且 。给出矩阵,，那么矩阵

为A与B的Kronecker积[24]。（有向）图是一对，其中代表节点或顶点有限集，为弧或边的集合。我们说如果,节点i到节点j是连通的（记作）。序列=i′ 是从到i′ 的通路。如果任何两个不同的节点之间存在通路，那么该图是强连接的。

1. 弗里德金约翰森模型及其稳定性

FJ模型的对象是相互之间关系由行随机矩阵确定的有n个成员的群体。我们将该矩阵和图联系起来，点集V = {1, 2,hellip;,n}和成员之间一一对应，并且中包含所有的成对点。对角线元素是衡量成员对人际影响的固执程度或者完全封闭。如果且，那么成员达到了最大限度地固执，完全忽略邻居对他的影响。他们保持意见不变，我们称之为完全固执。相反，当，此时成员对人际关系的影响是完全开放的，不考虑自己的意见，完全依赖他人的意见。当，此时偏见将被纳入到之后所有的迭代意见中，我们称这种情况为成员不不完全固执。对角矩阵的元素将作为成员对邻居意见的敏感度。

引进k阶段标量意见向量，FJ动态意见模型为

,. (1)

当且仅当达到Schur稳定时，线性系统(1)达到稳定状态。此时意见向量收敛于

(2)

稳定意见基本都没有达到一致，这主要是由于一些完全固执的个体。并且和DeGroot动态模型[2]不同的是FJ模型的稳定性可以用图论的语言来改写。

假设1：图G任何一个节点都至少与一个的节点r连通。换言之，任何个体都至少受到一个顽固个体的影响。

假设1认为如果图是强连接的，则有以下结论：下面的定理延伸了[ 16 ]中的命题1，给出了FJ模型稳定性的必要且充要的条件。

定理1：如果是行随机的，并且，当且仅当假设（1）成立时，有。

证明：在文献[ 16]中有充分证明的部分。为了证明必要性，相反地假设节点存在，从而

无论或者从到r之间存在通路，都有成立。定义这样的r的集合为R,很显然无论和，都有（否则弧（j,k）将存在，从而k将属于R）。并且，当，那么就有。定义一个向量，如果，那么，否则，此时有，这是一个矛盾的状态。

备注1：一般动态(1)的收敛性, 为的任意对角矩阵，在附录文献[25]中有详细说明，并且给出了矩阵达到Schur稳定状态的一般性条件。

1. 多维延伸

在本部分我们提出了关于向量意见的FJ模型的扩展。每个向量的元素代表成员对m个不同话题的态度，称为议题（issues）。在最简单的情况下，即成员们讨论m个完全不相关的话题，那么可以假设特殊议题对任意j=1,2,hellip;,m都可以满足FJ模型(1)

. (3)

但是，如果这些主题相互关联，则对应的议题之间的也可能存在依赖关系。例如，一组人讨论两个话题，一般鱼和鲑鱼。鲑鱼属于一般鱼。如果有人不喜欢鱼，那么他/她就会不喜欢鲑鱼。如果影响过程改变了个体对鱼类的态度，比如说将鱼作为健康饮食的一部分，那么就将对鲑鱼作为饮食的一部分产生积极的影响。另一方面，如果改变个体对鱼的态度，警告说鱼现在有毒化学物质污染，那么就将对鲑鱼作为饮食的一部分产生不利的影响。为了考虑不同问题之间的依赖关系，我们修改动力学状态公式（3）如下

(4)

是个体的偏见，是多议题依赖结构的一个行随机矩阵（后文中缩写为MiDS矩阵），并指定为第j个议题对第k个状态的影响。对于模型(4)和模型(3)中是一致的，影响为一个意见向量。总的来说，它的成分是“混合”的问题，即第j个个体对几个问题的态度的凸组合（加权和）。

为了澄清MiDS矩阵的作用和影响，考虑所有成员都跟随同一个完全固执的领袖的星型拓扑结构网络，即存在使得，从而。在这个系统中的意见的变化是追随者对领导者初始意见的变化，这些变化是完全基于领导者的直接影响。MiDS矩阵的元素控制领导者对跟随者对每个议题意见的形成的每个意见的相对贡献。通常如果有，权值表示讨论关于影响议题p的相关意见的议题q的影响因子。在例子中，是领导者对第一个跟随者的第p个议题的意见的第q个议题的贡献因子。引进意见的栈向量以及偏见，动态方程(4)可以改写成

(4)

下面讨论de1两个自然的问题，关注的是模型（5）的稳定性和MiDS矩阵C的识别，给出了关于W和意见的信息。对于W的测量模型在[ 1 ]，[ 15 ]，[ 26 ]中有讨论。

1. 收敛性与稳定意见

系统(5)的稳定性问题最终变成矩阵是否达到Schur稳定的问题，即。为了回答这个问题，我们知道A的特征值是积，其中是矩阵的特征值，是的特征值。因此。从而可以得到以下结论。

定理2：在系统(5)中，和均为行随机矩阵，并有当且仅当假设1成立时，系统(5)是稳定的。在这个条件基础上，对任意偏见存在一个极限

(6)

证明：因为是行随机矩阵，有，从而有。稳定性判据遵循定理1。极限意见的公式是直接来源于（5）。定理2表明，如果MiDS矩阵为行随机矩阵，引入议题之间的相互依赖关系不改变其稳定性条件。此外，验证证明1可能会注意到，事实上，稳定不需要C是行随机矩阵，并且如果有，那么对于有些矩阵C不是Schur稳定的，系统也可能达到稳定。然而，有行随机MiDS矩阵的模型的一个重要性质，我们是局限于解的有界性独立于系统的稳定。对任意 ,，都有 ，其中 并且 。

1. MiDS矩阵的设计

一个和MiDS矩阵研究的可行性相关的关键问题是，是否可以根据措施个体的意见和影响因子网络的测量来预测MiDS矩阵。假设已知影响因子矩阵W,从而根据群体成员和网络拓扑结构得到敏感性矩阵为 。问题在于如何寻找MiDS矩阵（假设它存在）。在一个典型的实验[ 1 ]期间，群体成员从已知的初始意见开始对一个问题进行沟通，这个实验可以详细阐述几个问题。设为估计最终意见向量。自然需要通过缩短之间的距离求得C（为行随机矩阵），这个过程由(6)给出,同时 。然而由于在C中是非凸矩阵，这个问题并不容易解决。为了避免非凸优化，我们修改了这个问题。假设 。如果，那么 ，因此，我们的想法是所有属于行随机C的的范数小化，从而达到如下的凸优化问题：

(7)

(8)

(9)

即使（7）中的最小值等于0，除非，否则线性方程组(8)，（9）（其中C未知）是超定方程组，将有个未知数，同时只有个等式。

由于欧几里得范数最优问题(7)-(9)是凸二次规划问题，然而对于和范数，它可以简化为线性规划。唯一的特点阻碍了标准的求解器的使用是等式约束的非标准形式（8），采用未知矩阵C和Kronecker积运算，而标准的QP和线性规划问题的约束条件的处理，其中A是一个矩阵，B是一个已知的向量，是一个未知的列向量。若要改写此标准形式的约束，可以使用以下技术引理。

给出一个向量M,它的矢量误差修正是由连续堆叠M的列向量得到[24]，如。

引理1：[24]给出三个矩阵,他们的积已经被定义为，从而

(10)

特别是对于,，从而得到

(11)

设为第i个智

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[141361]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word