基于形状记忆合金阻尼器的结构减震
Yu-Lin Han1,2,3，Q. S. Li3, Ai-Qun Li2,4，A. Y. T. Leung3 and Ping-Hua Lin5
1Department of Engineering Mechanics; College of Civil Engineering; Southeast University; Nanjing; Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
2Key Laboratory of Concrete and Pre-Stressed Structures of The Ministry of Education of Peoplersquo;s Republic of China; Southeast University; Nanjing, Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
3Department of Building and Construction; City University of Hong Kong; Kowloon; Hong Kong; Peoplersquo;s Republic of China
4Department of Construction Engineering; College of Civil Engineering; Southeast University; Nanjing; Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
5Department of Mechanical Engineering; Southeast University; Nanjing; Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
摘要：
本文提到一种可以用于结构减震的由形状记忆合金制作得到的阻尼器，并且给出该形状记忆合金阻尼器的制作方法。试验将八个形状记忆合金阻尼器安装在一个框架结构上用于验证阻尼器的减震效果。试验结果表明由八个形状记忆合金阻尼器控制的框架结构的振动衰减比没有受到控制的框架结构快。通过有限元的方法对受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制的框架实施自由振动和强迫振动。试验数据表明，该形状记忆合金阻尼器能很有效的减小结构反应，并且，因为它能够对外力有很好的控制并且不受外力周期影响，这让其有可能成为一种有效的耗能装置。
关键词：形状记忆合金（SMA）、智能材料、阻尼器、结构控制、振动、地震、框架结构
引言
形状记忆合金（SMA）最为显著的特点就是形状记忆性（SME）。Olander在1932年研究金镉合金时发现了形状记忆性（SME），从那之后，形状记忆合金（SMA）主要被运用于材料科学、电气科学、航空航天以及机械工程领域。Graesser 和Cozzarelli 发现了将SMA作为一种新型材料运用在隔震中的可能性[1]。Rogers等提出使用SMA控制复合结构的振动[2-6]。近年来，研究人员进行了一些试验和理论研究用于探索基于SMA抗震装置的结构控制。Dolce等给出了一个截止到1999年关于基于SMA的被动控制装置发展现状的综述[5]。因此，下文将提到一些直接关于目前研究的工作。
Duval等提出一个将SMA弹簧作为回复原件的单自由度机械体系动态行为的研究[6]，Van Humbeeck和liu表明SMA的吸震能力随着振幅或者说是外部作用的增大而增大，并且几乎与频率没有关系[7]。Adachi等制作了一种形状记忆合金阻尼器，它可以通过伪弹性作用吸收并且减弱地震作用[8]。Ip提出了一种理论公式预测镍钛形状记忆合金弹簧在往复作用下的能量耗散。
前期的实验表明，SMA可以用作被动的和主动的抗震控制装置，但是，前期实验大多数都只考虑了柔性梁或者复合结构的抗震。在本研究中，一种基于形状记忆合金丝的阻尼器装置被研究出用于钢框架结构抗震。本文首先提出并且讨论形状记忆合金丝的能量耗散原则；第二，制作用于结构控制的形状记忆合金丝的阻尼器；第三，作为研究，八个形状记忆合金阻尼器被安装在一个2米高的钢框架结构上为了探究该装置如何实现减轻结构的振动。试验结果表明由八个形状记忆合金阻尼器控制的框架结构的振动衰减比没有受控制的框架结构快。另外，有限元方法被用来分析在实验条件下，有控制装置以及没有控制装置的框架的振动衰减。最后，通过有限元方法模拟对有控制装置以及没有控制装置的框架在El-Centro地震状态下的动态响应来证明形状记忆合金阻尼器对建筑结构抗震控制的有效性。
形状记忆合金的本构关系
能量耗散装置由形状记忆合金制作而成。在振动过程中，形状记忆合金丝可以被简化成一维等面积的直线杆，因此，本文只介绍其一维的本构模型。基于热力学和连续介质力学的分析，研究人员提出了一些本构模型。根据Tanaka提出的简单关系，描述马氏体与R相的形状记忆合金丝的本构关系可以表示为[10]：
（1）
sigma;、ε、T分别代表应力、应变和温度。符号上方的点表示对时间求导，D和 theta; 分别代表弹性系数和热弹性系数，Omega;/D 和 psi;/D 分别代表M相和R相转变的应力范围结果。xi; 和 eta;（0le;xi;le;1 ,0le;eta;le;1, 0le;xi; eta;le;1）分别代表M相和R相的体积分数，另外，A相（奥氏体）的体积分数为1-（xi; eta;）。
M相的体积百分比xi;被写成
（2）
（3）
其中，， ，，表示材料协同系数，，，分别代表马氏相变的最初温度和在没有力的作用下的R相的反相变温度。等式（2）和（3）分别表示M相变和反M相变
R相的体积百分比eta;可以被写成
（4）
（5）
其中，，，表示材料协同系数， ，分别代表R相的最初温度和在没有力的作用下的R相的反相变温度。等式（4）和（5）分别表示R相变和反R相变
形状记忆合金丝的能量耗散原则
在该研究中，钛-55.2%镍（镍原子含量为55.2%）的形状记忆合金丝被选用于制作能量耗散阻尼器，因为镍钛合金有更好的能量耗散能力以及更高的抗腐蚀能力。一个直径为0.75mm的该镍钛形状记忆合计被用于该研究中。该钛-55.2%镍形状记忆合金丝在333开尔文温度下的应力应变关系如图1 [10]。通过图可以看出，当该钛-55.2%镍形状记忆合金丝在333开尔文温度下受到拉力作用，它的应力应变关系将会沿着曲线o-e-a-b-f-g移动。如果在图1中的“g”点进行卸载，那么合金丝的应力应变关系将会发生改变并沿着曲线g-h-c-d-i-o进行移动。如果在图1中的“b”点进行卸载，那么合金丝应力应变关系将会发生改变并沿着曲线b-c-d-i-o进行移动。如果在图1中的“b”点进行卸载，并且在“d”点进行加载，那么合金丝的应力应变关系将会发生改变并沿着曲线b-c-d-a-b进行移动。
当形状记忆合金丝被安装在结构上时，结构振动会使形状记忆合金丝产生变形，曲线b-c-d-a-b表明形状记忆合金在振动作用下沿轴向方向的一个振动循环。由曲线b-c-d-a-b所围成的面积表示形状记忆合金丝所消耗的振动能量。图1中的应力应变曲线表明了形状记忆合金丝的弹性能力（或者伪弹性能力）。为了让形状记忆合金丝可以成为阻尼器，我们可以使其按照应力应变关系曲线例如曲线b-c-d-a-b进行工作，那么它就可以有效地进行耗能。
图1，钛-55.2%镍合金丝应力应变关系曲线
图2，双层框架
以上解释了本研究中用于阻尼器的形状记忆合金丝的能量耗散原则
安装有形状记忆合金阻尼器框架的振动控制试验
框架结构和形状记忆合金阻尼器
在本研究中，一个安装有形状记忆合金阻尼器的双层钢框架被用于振动控制试验，该试验为了检测形状记忆合金阻尼器的减震性能。该框架装置高2米，长1米，宽0.25米，如图2所示，图中四个方块表示四个重量均为20千克的质量块，交叉的直线表示为安装在结构上的8个形状记忆合金阻尼器。
形状记忆合金丝
钢丝 卡盘 卡盘 钢丝
图3，形状记忆合金阻尼器
形状记忆合金阻尼器工作原则
在本文的第二个部分讨论的形状记忆合金耗能原则将被运用于形状记忆合金阻尼器中。图3提供了关于形状记忆合金阻尼器的细节。每一个形状记忆合金阻尼器由两个直径为7毫米的钢丝和一个直径为0.75毫米的形状记忆合金丝组成，另外钢丝长582毫米，形状记忆合金丝长250毫米，装置如图3所示。因为钢丝的刚度要比形状记忆合金丝的刚度大的多，则形状记忆合金阻尼器在框架振动时处于受拉状态，因此形状记忆合金丝几乎承担了该阻尼器的所有变形。作为结果，形状记忆合金阻尼器可以有效地消耗振动能量。
八个这样的形状记忆合金阻尼器被安装在钢框架结构上，然后阻尼器被加热到333开尔文温度，当框架振动时，形状记忆合金阻尼器消耗框架振动产生的能力。以下是具体的原则以及过程。
- 首先将形状记忆合金阻尼器固定在位置上，两个固定形状记忆合金阻尼器的位置尤其需要固定住。在本文中，一个形状记忆合金阻尼器被固定在一层框架的对角上（如图1），因为层间这两点间的相对位移是最大的，并且在这个位置容易固定形状记忆合金阻尼器。
- 根据结构的振动特性计算形状记忆合金阻尼器两点间的相对位移。
- 由上述描述可知形状记忆合金阻尼器中的形状记忆合金丝的长度和预变形可以通过相对位移得到。另外在设计形状记忆合金丝时还必须考虑避免其断开。因此形状记忆合金阻尼器的尺寸根据上述的原则来确定。
- 在将形状记忆合金阻尼器固定在结构上之前，该对阻尼器中的形状记忆合金丝进行预变形处理并且测量其长度。
- 在完成预变形以及测量工作后，该形状记忆合金阻尼器可以被安装、固定在结构上。
- 形状记忆合金丝被加热到工作温度（文中所说的333开尔文温度）。当结构振动时，形状记忆合金阻尼器将会消耗结构振动产生的能量。
- 如果形状记忆合金丝的温度被保持在333开尔文温度，那么任何时候结构只要振动，该阻尼器将会消耗结构振动产生的能量。
振动试验系统
框架的四个角被固定在底部，控制框架振动试验的程序如下：首先，在图2中沿X方向使框架顶部受力并且使其到一个给定的位置，然后突然放开框架的顶部。在这样的情况下，框架将主要按照它的第一振型进行振动，因此框架底部每个角的应变可以反映框架顶部振动的相对位移。
图4，不受控制框架的振动衰减过程
通过测量框架底部的应变，我们可以得到不受控制框架的振动衰减过程。动态的应变测量系统被用于测量应变。一个应变计被小心的粘贴在框架上用于测量框架沿X方向上的位移（图2）。应变信号数据被存储在电脑A/D装换卡的硬盘上。再本文的后面部分，记录下被称为位移信息的应变信息代表框架顶部沿X方向的位移。
试验结果
不受控制框架的振动消减过程和受形状记忆合金阻尼器控制的框架的振动消减过程分别如图4和图5所示。图4表明，不受控制的框架需要45秒才能让其振动位移从一开始的位移减小到原位移的一半。图5表明受形状记忆合金阻尼器控制的框架仅仅用了不到1秒就使初始位移减小到初始位移的一半。为了比较受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制框架振动衰减的速度，无量纲位移坐标被用于图4和图5 来展示它们的减弱过程。
基于有限元方法的框架动态分析
结构参数的振动衰减模拟与仿真
有限元方法被用于进行对不受控制框架和受形状记忆合金阻尼器控制框架的动态分析。多个需要进行动态分析的框架结构仿真的数据从本文中第一部分所提到的试验中选取，尽管一开始模拟的振动衰减过程与所选择进行仿真的试验数据不是很相近，但是通过多次调整仿真方法我们得到与试验比较一致的衰减过程。
图5，有形状记忆合金阻尼器框架的衰减过程
图6，不受控制框架的有限元模型
有限元软件ANSYS被用于进行对受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制的框架进行有限元分析。框架的有限元模型和带有形状记忆合金阻尼器框架的有限元模型分别如图6和图7所示。施加在受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制框架定点处的力沿着X轴方向，分别如图8和图9所示。试验发现，当框架结构临界阻尼比被调整到0.7%，则计算得到的框架结构衰弱过程（图10）和试验测得的结果（图4）相近。
图7，受形状记忆合金阻尼器控制的框架
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基于形状记忆合金阻尼器的结构减震
Yu-Lin Han1,2,3，Q. S. Li3, Ai-Qun Li2,4，A. Y. T. Leung3 and Ping-Hua Lin5
1Department of Engineering Mechanics; College of Civil Engineering; Southeast University; Nanjing; Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
2Key Laboratory of Concrete and Pre-Stressed Structures of The Ministry of Education of Peoplersquo;s Republic of China; Southeast University; Nanjing, Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
3Department of Building and Construction; City University of Hong Kong; Kowloon; Hong Kong; Peoplersquo;s Republic of China
4Department of Construction Engineering; College of Civil Engineering; Southeast University; Nanjing; Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
5Department of Mechanical Engineering; Southeast University; Nanjing; Jiangsu Province 210096; Peoplersquo;s Republic of China
摘要：
本文提到一种可以用于结构减震的由形状记忆合金制作得到的阻尼器，并且给出该形状记忆合金阻尼器的制作方法。试验将八个形状记忆合金阻尼器安装在一个框架结构上用于验证阻尼器的减震效果。试验结果表明由八个形状记忆合金阻尼器控制的框架结构的振动衰减比没有受到控制的框架结构快。通过有限元的方法对受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制的框架实施自由振动和强迫振动。试验数据表明，该形状记忆合金阻尼器能很有效的减小结构反应，并且，因为它能够对外力有很好的控制并且不受外力周期影响，这让其有可能成为一种有效的耗能装置。
关键词：形状记忆合金（SMA）、智能材料、阻尼器、结构控制、振动、地震、框架结构
引言
形状记忆合金（SMA）最为显著的特点就是形状记忆性（SME）。Olander在1932年研究金镉合金时发现了形状记忆性（SME），从那之后，形状记忆合金（SMA）主要被运用于材料科学、电气科学、航空航天以及机械工程领域。Graesser 和Cozzarelli 发现了将SMA作为一种新型材料运用在隔震中的可能性[1]。Rogers等提出使用SMA控制复合结构的振动[2-6]。近年来，研究人员进行了一些试验和理论研究用于探索基于SMA抗震装置的结构控制。Dolce等给出了一个截止到1999年关于基于SMA的被动控制装置发展现状的综述[5]。因此，下文将提到一些直接关于目前研究的工作。
Duval等提出一个将SMA弹簧作为回复原件的单自由度机械体系动态行为的研究[6]，Van Humbeeck和liu表明SMA的吸震能力随着振幅或者说是外部作用的增大而增大，并且几乎与频率没有关系[7]。Adachi等制作了一种形状记忆合金阻尼器，它可以通过伪弹性作用吸收并且减弱地震作用[8]。Ip提出了一种理论公式预测镍钛形状记忆合金弹簧在往复作用下的能量耗散。
前期的实验表明，SMA可以用作被动的和主动的抗震控制装置，但是，前期实验大多数都只考虑了柔性梁或者复合结构的抗震。在本研究中，一种基于形状记忆合金丝的阻尼器装置被研究出用于钢框架结构抗震。本文首先提出并且讨论形状记忆合金丝的能量耗散原则；第二，制作用于结构控制的形状记忆合金丝的阻尼器；第三，作为研究，八个形状记忆合金阻尼器被安装在一个2米高的钢框架结构上为了探究该装置如何实现减轻结构的振动。试验结果表明由八个形状记忆合金阻尼器控制的框架结构的振动衰减比没有受控制的框架结构快。另外，有限元方法被用来分析在实验条件下，有控制装置以及没有控制装置的框架的振动衰减。最后，通过有限元方法模拟对有控制装置以及没有控制装置的框架在El-Centro地震状态下的动态响应来证明形状记忆合金阻尼器对建筑结构抗震控制的有效性。
形状记忆合金的本构关系
能量耗散装置由形状记忆合金制作而成。在振动过程中，形状记忆合金丝可以被简化成一维等面积的直线杆，因此，本文只介绍其一维的本构模型。基于热力学和连续介质力学的分析，研究人员提出了一些本构模型。根据Tanaka提出的简单关系，描述马氏体与R相的形状记忆合金丝的本构关系可以表示为[10]：
（1）
sigma;、ε、T分别代表应力、应变和温度。符号上方的点表示对时间求导，D和 theta; 分别代表弹性系数和热弹性系数，Omega;/D 和 psi;/D 分别代表M相和R相转变的应力范围结果。xi; 和 eta;（0le;xi;le;1 ,0le;eta;le;1, 0le;xi; eta;le;1）分别代表M相和R相的体积分数，另外，A相（奥氏体）的体积分数为1-（xi; eta;）。
M相的体积百分比xi;被写成
（2）
（3）
其中，， ，，表示材料协同系数，，，分别代表马氏相变的最初温度和在没有力的作用下的R相的反相变温度。等式（2）和（3）分别表示M相变和反M相变
R相的体积百分比eta;可以被写成
（4）
（5）
其中，，，表示材料协同系数， ，分别代表R相的最初温度和在没有力的作用下的R相的反相变温度。等式（4）和（5）分别表示R相变和反R相变
形状记忆合金丝的能量耗散原则
在该研究中，钛-55.2%镍（镍原子含量为55.2%）的形状记忆合金丝被选用于制作能量耗散阻尼器，因为镍钛合金有更好的能量耗散能力以及更高的抗腐蚀能力。一个直径为0.75mm的该镍钛形状记忆合计被用于该研究中。该钛-55.2%镍形状记忆合金丝在333开尔文温度下的应力应变关系如图1 [10]。通过图可以看出，当该钛-55.2%镍形状记忆合金丝在333开尔文温度下受到拉力作用，它的应力应变关系将会沿着曲线o-e-a-b-f-g移动。如果在图1中的“g”点进行卸载，那么合金丝的应力应变关系将会发生改变并沿着曲线g-h-c-d-i-o进行移动。如果在图1中的“b”点进行卸载，那么合金丝应力应变关系将会发生改变并沿着曲线b-c-d-i-o进行移动。如果在图1中的“b”点进行卸载，并且在“d”点进行加载，那么合金丝的应力应变关系将会发生改变并沿着曲线b-c-d-a-b进行移动。
当形状记忆合金丝被安装在结构上时，结构振动会使形状记忆合金丝产生变形，曲线b-c-d-a-b表明形状记忆合金在振动作用下沿轴向方向的一个振动循环。由曲线b-c-d-a-b所围成的面积表示形状记忆合金丝所消耗的振动能量。图1中的应力应变曲线表明了形状记忆合金丝的弹性能力（或者伪弹性能力）。为了让形状记忆合金丝可以成为阻尼器，我们可以使其按照应力应变关系曲线例如曲线b-c-d-a-b进行工作，那么它就可以有效地进行耗能。
图1，钛-55.2%镍合金丝应力应变关系曲线
图2，双层框架
以上解释了本研究中用于阻尼器的形状记忆合金丝的能量耗散原则
安装有形状记忆合金阻尼器框架的振动控制试验
框架结构和形状记忆合金阻尼器
在本研究中，一个安装有形状记忆合金阻尼器的双层钢框架被用于振动控制试验，该试验为了检测形状记忆合金阻尼器的减震性能。该框架装置高2米，长1米，宽0.25米，如图2所示，图中四个方块表示四个重量均为20千克的质量块，交叉的直线表示为安装在结构上的8个形状记忆合金阻尼器。
形状记忆合金丝
钢丝 卡盘 卡盘 钢丝
图3，形状记忆合金阻尼器
形状记忆合金阻尼器工作原则
在本文的第二个部分讨论的形状记忆合金耗能原则将被运用于形状记忆合金阻尼器中。图3提供了关于形状记忆合金阻尼器的细节。每一个形状记忆合金阻尼器由两个直径为7毫米的钢丝和一个直径为0.75毫米的形状记忆合金丝组成，另外钢丝长582毫米，形状记忆合金丝长250毫米，装置如图3所示。因为钢丝的刚度要比形状记忆合金丝的刚度大的多，则形状记忆合金阻尼器在框架振动时处于受拉状态，因此形状记忆合金丝几乎承担了该阻尼器的所有变形。作为结果，形状记忆合金阻尼器可以有效地消耗振动能量。
八个这样的形状记忆合金阻尼器被安装在钢框架结构上，然后阻尼器被加热到333开尔文温度，当框架振动时，形状记忆合金阻尼器消耗框架振动产生的能力。以下是具体的原则以及过程。
- 首先将形状记忆合金阻尼器固定在位置上，两个固定形状记忆合金阻尼器的位置尤其需要固定住。在本文中，一个形状记忆合金阻尼器被固定在一层框架的对角上（如图1），因为层间这两点间的相对位移是最大的，并且在这个位置容易固定形状记忆合金阻尼器。
- 根据结构的振动特性计算形状记忆合金阻尼器两点间的相对位移。
- 由上述描述可知形状记忆合金阻尼器中的形状记忆合金丝的长度和预变形可以通过相对位移得到。另外在设计形状记忆合金丝时还必须考虑避免其断开。因此形状记忆合金阻尼器的尺寸根据上述的原则来确定。
- 在将形状记忆合金阻尼器固定在结构上之前，该对阻尼器中的形状记忆合金丝进行预变形处理并且测量其长度。
- 在完成预变形以及测量工作后，该形状记忆合金阻尼器可以被安装、固定在结构上。
- 形状记忆合金丝被加热到工作温度（文中所说的333开尔文温度）。当结构振动时，形状记忆合金阻尼器将会消耗结构振动产生的能量。
- 如果形状记忆合金丝的温度被保持在333开尔文温度，那么任何时候结构只要振动，该阻尼器将会消耗结构振动产生的能量。
振动试验系统
框架的四个角被固定在底部，控制框架振动试验的程序如下：首先，在图2中沿X方向使框架顶部受力并且使其到一个给定的位置，然后突然放开框架的顶部。在这样的情况下，框架将主要按照它的第一振型进行振动，因此框架底部每个角的应变可以反映框架顶部振动的相对位移。
图4，不受控制框架的振动衰减过程
通过测量框架底部的应变，我们可以得到不受控制框架的振动衰减过程。动态的应变测量系统被用于测量应变。一个应变计被小心的粘贴在框架上用于测量框架沿X方向上的位移（图2）。应变信号数据被存储在电脑A/D装换卡的硬盘上。再本文的后面部分，记录下被称为位移信息的应变信息代表框架顶部沿X方向的位移。
试验结果
不受控制框架的振动消减过程和受形状记忆合金阻尼器控制的框架的振动消减过程分别如图4和图5所示。图4表明，不受控制的框架需要45秒才能让其振动位移从一开始的位移减小到原位移的一半。图5表明受形状记忆合金阻尼器控制的框架仅仅用了不到1秒就使初始位移减小到初始位移的一半。为了比较受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制框架振动衰减的速度，无量纲位移坐标被用于图4和图5 来展示它们的减弱过程。
基于有限元方法的框架动态分析
结构参数的振动衰减模拟与仿真
有限元方法被用于进行对不受控制框架和受形状记忆合金阻尼器控制框架的动态分析。多个需要进行动态分析的框架结构仿真的数据从本文中第一部分所提到的试验中选取，尽管一开始模拟的振动衰减过程与所选择进行仿真的试验数据不是很相近，但是通过多次调整仿真方法我们得到与试验比较一致的衰减过程。
图5，有形状记忆合金阻尼器框架的衰减过程
图6，不受控制框架的有限元模型
有限元软件ANSYS被用于进行对受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制的框架进行有限元分析。框架的有限元模型和带有形状记忆合金阻尼器框架的有限元模型分别如图6和图7所示。施加在受形状记忆合金阻尼器控制的框架和不受控制框架定点处的力沿着X轴方向，分别如图8和图9所示。试验发现，当框架结构临界阻尼比被调整到0.7%，则计算得到的框架结构衰弱过程（图10）和试验测得的结果（图4）相近。
图7，受形状记忆合金阻尼器控制的框架
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