Journal of Economic Perspectives—Volume 18, Number 3—Summer 2004—Pages 25–46

The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence

Eugene F. Fama and Kenneth R. French

The capital asset pricing model (CAPM) of William Sharpe (1964) and John Lintner (1965) marks the birth of asset pricing theory (resulting in a Nobel Prize for Sharpe in 1990). Four decades later, the CAPM is still widely used in applications, such as estimating the cost of capital for firms and evaluating the performance of managed portfolios. It is the centerpiece of MBA investment courses. Indeed, it is often the only asset pricing model taught in these courses.^[1]

The attraction of the CAPM is that it offers powerful and intuitively pleasing predictions about how to measure risk and the relation between expected return and risk. Unfortunately, the empirical record of the model is poor—poor enough to invalidate the way it is used in applications. The CAPMrsquo;s empirical problems may reflect theoretical failings, the result of many simplifying assumptions. But they may also be caused by difficulties in implementing valid tests of the model. For example, the CAPM says that the risk of a stock should be measured relative to a comprehensive “market portfolio” that in principle can include not just traded financial assets, but also consumer durables, real estate and human capital. Even if we take a narrow view of the model and limit its purview to traded financial assets, is it legitimate to limit further the market portfolio to U.S. common stocks (a typical choice), or should the market be expanded to include bonds, and other financial assets, perhaps around the world? In the end, we argue that whether the modelrsquo;s problems reflect weaknesses in the theory or in its empirical implementation, the failure of the CAPM in empirical tests implies that most applications of the model are invalid.

We begin by outlining the logic of the CAPM, focusing on its predictions about risk and expected return. We then review the history of empirical work and what it says about shortcomings of the CAPM that pose challenges to be explained by alternative models.

The Logic of the CAPM

The CAPM builds on the model of portfolio choice developed by Harry Markowitz (1959). In Markowitzrsquo;s model, an investor selects a portfolio at time t 1 that produces a stochastic return at t. The model assumes investors are risk averse and, when choosing among portfolios, they care only about the mean and variance of their one-period investment return. As a result, investors choose “meanvariance-efficient” portfolios, in the sense that the portfolios 1) minimize the variance of portfolio return, given expected return, and 2) maximize expected return, given variance. Thus, the Markowitz approach is often called a “meanvariance model.”

The portfolio model provides an algebraic condition on asset weights in meanvariance-efficient portfolios. The CAPM turns this algebraic statement into a testable prediction about the relation between risk and expected return by identifying a portfolio that must be efficient if asset prices are to clear the market of all assets.

Sharpe (1964) and Lintner (1965) add two key assumptions to the Markowitz model to identify a portfolio that must be mean-variance-efficient. The first assumption is complete agreement: given market clearing asset prices at t 1, investors agree on the joint distribution of asset returns from t 1 to t. And this distribution is the true one—that is, it is the distribution from which the returns we use to test the model are drawn. The second assumption is that there is borrowing and lending at a risk-free rate, which is the same for all investors and does not depend on the amount borrowed or lent.

Figure 1 describes portfolio opportunities and tells the CAPM story. The horizontal axis shows portfolio risk, measured by the standard deviation of portfolio return; the vertical axis shows expected return. The curve abc, which is called the minimum variance frontier, traces combinations of expected return and risk for portfolios of risky assets that minimize return variance at different levels of expected return. (These portfolios do not include risk-free borrowing and lending.) The tradeoff between risk and expected return for minimum variance portfolios is apparent. For example, an investor who wants a high expected return, perhaps at point a, must accept high volatility. At point T, the investor can have an intermeEugene F. Fama and Kenneth R. French

Figure 1

Investment Opportunities

diate expected return with lower volatility. If there is no risk-free borrowing or lending, only portfolios above b along abc are mean-variance-efficient, since these portfolios also maximize expected return, given their return variances.

Adding risk-free borrowing and lending turns the efficient set into a straight line. Consider a portfolio that invests the proportion x of portfolio funds in a risk-free security and 1 x in some portfolio g. If all funds are invested in the risk-free security—that is, they are loaned at the risk-free rate of interest—the result is the point R_f in Figure 1, a portfolio with zero variance and a risk-free rate of return. Combinations of risk-free lending and positive investment in g plot on the straight line between R_f and g. Points to the right of g on the line represent borrowing at the risk-free rate, with the proceeds from the borrowing used to increase investment in portfolio g. In short, portfolios that combine risk-free lending or borrowing with some risky portfolio g 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资本资产定价模型:理论与实证

尤金bull;法玛(Eugene F. Fama)和肯尼斯bull;rbull;弗伦奇(Kenneth R. French)

William Sharpe(1964)和John Lintner(1965)的资本资产定价模型(CAPM)标志着资产定价理论的诞生(在1990年获得了Sharpe的诺贝尔奖)。四十年后，CAPM仍被广泛应用于应用程序中，例如评估公司的资金成本和评估管理投资组合的性能。它是MBA投资课程的核心。事实上，这往往是这些课程所教授的唯一资产定价模式。

CAPM的吸引力在于它提供了强大而直观的关于如何衡量风险和预期收益与风险之间关系的预测。不幸的是，该模型的经验记录很差，足以使应用程序的使用方式失效。CAPM的经验问题可能反映了理论的缺陷，这是许多简化假设的结果。但它们也可能是在实现模型的有效测试时遇到的困难。例如，CAPM说，股票的风险应该相对于一个全面的“市场投资组合”来衡量，原则上它不仅可以包括交易金融资产，还包括耐用消费品、房地产和人力资本。即使我们采取的缩小视图模型和限制其范围交易性金融资产,它是合法的限制进一步向美国常见的股票市场投资组合(一个典型的选择),或者市场应该扩展到包括债券,和其他金融资产,也许全世界?最后，我们认为模型的问题是否反映了理论的弱点，或者在实证的实践中，CAPM在实证检验上的失败意味着模型的大多数应用都是无效的。

我们首先概述CAPM的逻辑，重点是它对风险和预期回报的预测。然后，我们回顾了实证研究的历史，以及它对CAPM的不足之处的描述，这些缺陷构成了可替代模型解释的挑战。

CAPM的逻辑

CAPM建立在Harry Markowitz(1959)开发的投资组合选择模型上。在马科维茨的模型中，投资者在t时刻选择一个投资组合，在t时产生随机回报。模型假设投资者厌恶风险，当在投资组合中选择时，他们只关心他们一周期投资回报的均值和方差。因此，投资者选择“平均有效”的投资组合，从投资组合的角度来看，考虑到预期收益，投资组合收益的方差最小，而预期收益最大化。因此，马科维茨方法通常被称为“均值方差模型”。

投资组合模型提供了一个关于资产权重的代数条件。CAPM将这个代数语句转化为一个可测试的预测，关于风险和预期收益之间的关系，如果资产价格是为了清除所有资产的市场，那么确定一个投资组合必须是有效的。

Sharpe(1964)和Lintner(1965)在Markowitz模型中增加了两个关键假设，以确定一个必须是平均有效的投资组合。第一个假设是完全同意:鉴于市场清算资产价格在t 1,投资者同意资产收益的联合分布从t 1到 t。分布是这样的------这是我们用来测试模型的分布。第二个假设是，在无风险利率下有借贷，这对所有投资者来说都是一样的，并不依赖于借贷的数额。

图1描述了投资组合的机会，并讲述了CAPM的故事。横轴显示投资组合风险，由投资组合收益的标准差来衡量;纵轴显示预期返回。曲线abc被称为最小方差边界，它将预期收益的组合和风险资产组合的风险组合在一起，以最大程度地减少不同水平的预期收益的回报方差。(这些投资组合不包括无风险借贷)最小方差投资组合的风险与预期收益之间的权衡是显而易见的。例如，一个投资者如果想获得高预期回报，可能在a点，必须接受高波动性。在T点，投资者可以有一个即刻的波动率较低的预期回报。如果没有无风险的借款或贷款，只有在abc之上的投资组合是平均有效的，因为这些投资组合在回报方差的情况下，也会最大化预期回报。

增加无风险的借贷和借贷会把效率提高成一条直线。如果所有的基金都投资于无风险的证券，也就是说，它们是在无风险利率下贷款的，结果就是R点。f 在图1中，一个零方差和无风险收益率的组合。无风险贷款和正投资组合在R之间的直线上。f 和g。点右边的g的代表无风险利率借款,借款用于提高所得投资在投资组合g。简而言之,投资组合将无风险贷款或借款与一些有风险的投资组合从R g情节沿着一条直线f 通过图1中的g。

图1

为了获得无风险借贷和贷款的平均有效投资组合，我们将从R中提取一条直线。在图1中左侧，尽可能切线资产组合t 。我们可以看到所有有效的投资组合是无风险资产(无风险借贷或贷款)和一个风险证券的组合。这个关键的结果是托宾(1958)的“分离定理”。

CAPM的妙语现在是直截了当的。在完全同意收益分配的情况下，所有投资者都看到了相同的机会集合(图1)，并将相同的风险投资组合T与无风险贷款或借款组合在一起。由于所有投资者都持有相同的风险资产组合，它必须是风险资产的价值权重市场组合。具体来说，我们现在称之为M(对于“市场”)的每一个风险资产的权重，都必须是资产的所有未偿付单位的总市值除以所有风险资产的总市值。此外，必须设定无风险利率(连同风险资产价格)，以清除无风险借贷市场。

简而言之，CAPM的假设意味着，如果资产市场是明确的，那么市场投资组合M必须在最小方差边界上。这意味着，任何最小方差投资组合的代数关系必须持有市场投资组合。

具体来说，如果有N个风险资产

（M的最小方差条件）E( [E( i=1,,,,,,,,,N

在这个方程中，,E ()是资产i的预期收益，是 资产i的市场贝塔值，是其收益率的协方差除以市场收益率的方差。

（市场贝塔值）

在最小方差条件的右边的第一项，E)，是指市场贝塔系数等于零时的资产的预期收益率，这意味着它们的回报率与市场回报率无关。第二项是风险溢价——资产i的市场贝塔系数乘以每单位beta;的溢价，也就是预期的市场回报率。

由于资产的市场贝塔系数也是它在市场回报回归时的斜率，一个常见的(和正确的)贝塔的解释是它度量了资产回归到市场回报变化的敏感性。但还有另一种对贝塔的解读，更符合CAPM的投资组合模式的精神。市场投资组合的风险，以其收益率的方差来衡量（），是资产在M中的协方差风险的加权平均数。

因此, 是资产i的协方差风险相对于资产的平均协方差风险，也就是市场收益率的方差。在经济方面, 与每一美元投资于资产i的风险成正比。

Sharpe-Lintner模型发展的最后一步是利用无风险借贷的假设来确定E()，零贝塔资产的预期回报。风险资产的回报与市场回报率是不相关的，当资产与其他资产的回报的平均协方差只会抵消资产回报的方差时，它的贝塔值是零。这种风险资产在市场投资组合中是无风险的，因为它对市场回报的方差没有贡献。

当无风险借款和贷款时，与市场回报率无关的资产预期收益率E()，必须等于无风险利率。期望回报和贝塔之间的关系变成了熟悉的Sharpe-Lintner CAPM方程.

换句话说，任何资产的预期收益都是无风险利率加上风险溢价，即资产的市场贝塔系数乘以每个单位的风险。

无限制的无风险借贷是一个不切实际的假设。Fischer Black(1972)开发了一种无风险借贷的CAPM模型。他指出，CAPM的关键结果——市场投资组合是平均有效的——可以通过允许不受限制的风险资产卖空来获得。简而言之,在图1中,如果不存在无风险资产,投资者选择投资组合从沿着mean-variance-efficient边界从a到b。市场出清价格意味着当一个权重有效投资组合选择的(积极)的股票投资者的总财富,投资组合是市场组合。因此，市场投资组合是投资者选择的有效投资组合的组合。由于不受限制地卖空高风险资产，由有效投资组合构成的投资组合本身就是有效的。因此，市场投资组合是有效的，这意味着上面给出的M的最小方差条件是成立的，这是黑色CAPM的预期收益风险关系。

黑色和Sharpe-Lintner版本的CAPM的预期收益和市场beta的关系只在每个关于E(R)的术语上有所不同，与市场无关的资产预期收益。黑色版本只说E()必须小于预期的市场回报，所以beta的溢价是正的。相反，在Sharpe-Lintner版本的模型中，E()必须是无风险利率，每单位的风险溢价是E（--。

卖空不受限制的假设与无限制的无风险借贷是不现实的。如果不允许无风险资产和风险资产的卖空交易，均值方差投资者仍然选择在图1中abc曲线上b的有效组合点。但是，当没有卖空风险资产和无风险资产时，投资组合效率的代数表示，由有效投资组合构成的投资组合通常不是有效的。这意味着市场投资组合，即投资者所选择的有效投资组合的组合，通常不是有效的。而预期收益与市场贝塔值之间的CAPM关系消失了。这并不排除关于预期回报和其他有效投资组合的预测——如果理论可以指定必须有效的投资组合，如果市场是明确的。但到目前为止，这已被证明是不可能的。

简而言之，熟悉的CAPM公式将预期的资产回报率与市场的贝塔系数联系在一起，这仅仅是一个应用于预期收益与组合贝塔之间的关系的一个应用，而这个组合在任何意义上都是有效的组合。市场投资组合的效率是建立在许多不切实际的假设之上的，包括完全的协议和无限制的无风险借贷和不受限制的卖空风险资产。但是，所有有趣的模型都涉及到不现实的简化，这就是为什么必须对数据进行测试。

早期的实证测试

CAPM的测试基于模型所隐含的预期收益与市场beta之间关系的三个含义。首先，所有资产的预期收益与它们的beta系数线性相关，没有其他变量具有边际解释能力。第二，beta溢价是正的，这意味着市场投资组合的预期回报率超过了与市场回报率无关的资产预期回报率。第三，在模型的Sharpe-Lintner版本中，与市场无关的资产预期收益等于无风险利率，而beta溢价是预期的市场回报率减去无风险利率。这些预测的大多数测试都使用了交叉部分或时间序列回归。这两种方法都适用于模型的早期测试。

测试风险溢价

早期的截面回归测试集中于Sharpe-Lintner模型对预期收益与市场beta之间关系的预测。该方法是对资产贝塔值的平均资产回报率的交叉部分进行回归。模型预测，这些回归中的截距是无风险利率，而贝塔系数是市场预期回报率超过无风险利率E(。

这些测试中的两个问题很快变得显而易见。首先是对尤金bull;法玛(Eugene F. Fama)和肯尼斯bull;弗伦奇(Kenneth R. French)的估计。

对于单个资产来说，是不精确的，当它们被用来解释平均回报时，就会产生一个测量误差问题。其次，回归残差具有普遍的变化来源，例如平均回报的行业效应。残差的正相关在通常的普通最小二乘估计的标准误差的横截面回归斜率。

为了提高评估的准确性，研究人员如Blume(1970)、Friend和Blume(1970)和Black、Jensen和Scholes(1972)研究的是投资组合，而不是单个的证券。由于预期回报率和市场贝塔系数在投资组合中以同样的方式组合，如果CAPM解释了安全回报，它也解释了投资组合的回报。4 对多样化投资组合的贝塔系数的估计比单个证券的估计更精确。因此，将投资组合应用于平均收益的横断面回归，可以减少变量问题中的关键错误。然而，分组缩小了beta的范围，降低了统计能力。为了缓解这个问题，研究人员在形成投资组合时对证券进行排序;第一个投资组合包含有最低beta值的证券，以此类推，直到最后一个资产组合的beta值最高。这种分类方法现在在实证检验中是标准的。

Fama和MacBeth(1973)提出了一种方法，用于解决横剖面回归中残差相关的推理问题。他们并没有估计每个月平均收益的一个横断面回归，而是逐月逐次回归。每个月的斜率和截距的时间序列，以及平均值的标准误差，然后用来测试beta的平均溢价是否为正，以及与市场无关的资产的平均收益率是否等于平均无风险利率。在这种方法中，平均截距和斜率的标准误差由回归系数的逐月变化决定，这充分反映了回归系数中剩余相关性的影响，但回避了实际估计相关性的问题。剩余的相关性实际上是通过回归系数的重复抽样得到的。这种方法也成为了文学的标准。

Jensen(1968)是第一个注意到Sharpe-Lintner版本的预期收益与市场贝塔值之间的关系也意味着时间序列回归测试。Sharpe-Lintner CAPM说，资产超额收益的预期价值(资产的回报减去无风险利率)完全由其预期的CAPM风险溢价(其beta值乘以R的期望值)来解释)。这意味着' Jensen s alpha '在时间序列回归中的截距项,每项资产为零。

(时间序列回归)

早期的测试断然拒绝了CAPM的Sharpe-Lintner版本。beta和平均回报之间有一个正相关，但它太“单调”了。回想一下，在横切面回归中，Sharpe-Lintner模型预测，截距是无风险利率，而贝塔系数是预期市场回报率超过无风险利率。回归一直发现拦截大于平均无风险利率(通常是代理一个月国库券收益率),和beta;系数小于平均超额市场回报率(代理美国普通股的平均投资组合回报率减去国库券利率)。这在早期的测试中是正确的，如道格拉斯(1968)，布莱克，詹森和斯科尔斯(1972)，米勒和斯科尔斯(1972)，布鲁梅和朋友(1973)，法玛和麦克白(1973)，以及最近的交叉部分回归测试，如Fama和French(1992)。

关于贝塔和平均回报之间的关系的证据在时间序列测试中得到证实，比如朋友和布鲁斯(1970)、布莱克、詹森和斯科尔斯(1972)和斯丹博(1982)。在时间序列上的超额资产回报率的截断，对资产回报率较低的资产来说是积极的，对高贝塔的资产则是负面的。

图2提供了一个更新的证据示例。在每年的12月，我们估计每一个纽约证券交易所(1928-2003)、美国运通(1963 - 2003)和纳斯达克(芝加哥大学的证券价格研究中心)的股票都有一个预先的测试版，使用2到5年(可用的)每月的回报。然后我们根据这些

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