单模HE11布拉格光纤的损耗特性外文翻译资料

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单模HE₁₁布拉格光纤的损耗特性

Guangyu Xu, Wei Zhang, Yidong Huang, and Jiangde Peng

摘要：本文理论分析了基于PES/As₂Se₃和Si/SiO₂包层材料的两种单HE₁₁模布拉格光纤的损耗特性。通过对光纤参数和光纤损耗进行优化，表明在两种材料系统之下的低损耗单模HE₁₁布拉格光纤的设计可行性。此外，详细分析了特征参量对损耗的影响。对于PES/As₂Se₃布拉格光纤，由于较大的吸收损耗，预期波长从0.85到2.94mu;m的损耗水平高达10⁵-10⁷db/km。为了拓展局限性，对更低损耗涂覆层材料进行研究。对于Si/SiO₂布拉格光纤，如果改进技术能够生产长光纤，则可以实现低损耗单模HE₁₁传播。

关键词：布拉格光纤，模式损耗，光子带隙，单模

一．引言

布拉格光纤具有通过波长尺度的微观结构来控制光的能力，因此近期越来越受到研究人员关注[1]。麻省理工大学将其应用于CO₂激光传输、近红外响应和横向谐振腔等领域，显示出布拉格光纤的应用潜力。实验中，使用的是大芯径多模布拉格光纤（半径R~数十个晶格周期a）。目前已经报道了一些光纤制造技术[1],[5]。在光电子领域，单模传输是光信号传输和实现某些功能的基本需要，这可以在大核心布拉格光纤中通过模式过滤效应得到单TE₀₁模。例如，近年来提出基于单TE₀₁模的色散补偿方案 [7]-[8]。然而，TE₀₁的环状分布将限制其应用，因为传统单模光纤和一些器件的场分布为近高斯分布，这样布拉格光纤与传统光纤和器件的耦合就存在问题。

图1.典型布拉格光纤的结构。光纤参数：n₁=2.822,n₂=1.621,n_c=1.0,d₁/a=0.5,R/a=1.6.插图为布拉格光纤的横截面。

最近，提出了单模HE₁₁小纤芯（半径R-数个晶格周期a）Bragg光纤，其在光纤器件例如双稳态光开关和截断孤子等方面的应用已经引发关注 [10]-[11]。根据金属波导模型[12],布拉格光纤中的基模（HE₁₁）具有高斯磁场分布，这将更好的匹配传统光电子系统。单模HE₁₁布拉格光纤的一种局限性是模式损耗。与多模布拉格光纤不同的是，小芯径单模HE₁₁布拉格光纤模场向包层中的扩散更多，因此，不仅要考虑有限层数的辐射损耗，还要考虑包层引起的吸收损失。因此，利用实际的损耗材料研究Bragg光纤的模式损耗，将有助于设计低损耗单模HE₁₁布拉格光纤。

本文中，理论上研究不同材料的两种单模HE₁₁布拉格光纤的损耗特性。一种是PES/As₂Se₃材料，纤芯是中空心[2]；另一种结构是Si/SiO₂材料，纤芯为固态SiO₂[9]。数学分析了主要的损耗机制和两种布拉格光纤构造参数的影响。对两种单模布拉格光纤的最低损耗程度和相应特征参数的优化结果表明，可以在两种材料组成条件下实现低损耗单模HE₁₁布拉格光纤的设计。

图2.典型布拉格光纤的单模HE₁₁范围。亮区和暗区分别是TE和TM布拉格光纤包层的光子能带结构。

两个最低阶模TM₀₁和HE₁₁在辐射线上方的带隙中。

二、单模布拉格光纤的损耗特征模型

图1为典型布拉格光纤的结构。这里，n_c,n₁和n₂分别是纤芯折射率，包层的高折射率和低折射率。然后，d₁和d₂分别是高折射率和低折射率层的厚度。晶格周期a等同于d₁加d₂的值。R是纤芯半径。

布拉格光纤的模式特性利用传输矩阵法计算 [13]-[14]。这个方法将场分量展开贝塞尔函数的线性组合：

（1）

其中E和H是布拉格光纤中导模的电磁场分量。这里，i表示层数；A,B,C,D是展开系数。M(r)是包层有限时的贝塞尔矩阵。r,theta;,和z是柱坐标的三个变量。运用分界面的连续性条件，通过求解有效模折射率的本征方程获得模式。有效模折射率的实部和虚部分别表示传播常数和布拉格光纤模式损耗。因为虚部远小于实部，有效模折射率的实部约等于无限层布拉格光纤的实部。将它作为初始值，有限层复合有效模折射率就能计算出来了[14]。这个方法不包含近似值，因此可以给出模式折射率的精确实部值，这对于损耗特性是十分重要的。

图2给出了典型布拉格光纤最低阶模（TM₀₁和HE₁₁）的传播常数。计算中参数为n₁=2.822,n₂=1.621,n_c=1.0,d₁/a=0.5,R/a=1.6.很清楚的，两个模式的归一化截止频率之间的范围才是支持单基模传导的区域。计算显示，两个截止频率随d₁/a和R/a的减少而增加，给出包层参数和纤芯体积的单模范围关系。影响单模范围的另一个因素是，布拉格光纤的光子能带结构，在包层的无限周期多层近似下情况如图2所示[15]。HE₁₁的单模范围同时被TE和TM在辐射线上的光子带隙所限制。低损耗单模HE₁₁传播应在第一带隙的中心附近实现。

图3.标准HE₁₁模场分量H_z和H_theta;沿径向的变化，波长1.55mu;m，omega;=0.22（利用2pi;/a归一化）。

插图：HE₁₁电场平均能量强度分布。

图3为波长为1.55mu;m时，HE₁₁模归一化场分量H_z和E_theta;沿光纤截面径向的分布规律。计算参数与图2中一致，频率为omega;=0.22（利用2pi;c/a进行归一化）。插图中显示为HE₁₁模（x极化）电场平均时间能量强度分布。大概87%模式能量分布在纤芯；其余的扩至光纤包层。在这种情况下，材料属性引起的吸收损失是不可忽略的，这与大纤芯布拉格光纤不同。因此，在计算光纤损失时，要考虑复合材料指数。其中不包括由于结构的不均匀性和内表面的粗糙度而引起的附加损耗。

由于本文中要考虑布拉格光纤有损耗的包层材料，四分之一波片堆近似条件不能用来计算总损耗（吸收损失与辐射损耗之和），因为这个方法只考虑无损包层材料条件下的辐射损耗。本文中，用（d₁/a,R/a）描述的可缩放结构的模式损失可用如下方法进行优化：1）在归一化结构参数下，利用给定波长lambda;₀对应的材料折射率计算光子带隙；2）在单模HE₁₁范围内，计算模式损失曲线，并找到最小损耗对应的归一化频率omega;_opt。3）计算晶格周期a_opt，定义为lambda;₀与相应omega;_pot的积（所有的特征参量可以同时计算）；4）通过公式

（2）

计算HE₁₁模在（d₁/a,R/a） 下的最低损耗值。这里n_eff为HE₁₁有效模折射率。可获得的最低损耗和相应结构参数可以通过分析可缩放结构参数（d₁/a,R/a）对其最佳模式损失值的影响得出。

表1 材料折射率

三、数值结果

理论计算了单HE₁₁模PES/As₂Se₃和Si/SiO₂布拉格光纤的损耗特性。表1中给出了包层材料的折射率[16]。计算中，纤芯半径R为0.8a到1.6a，可证明在这个范围光纤为单HE₁₁模。

图4.HE₁₁模对层数N的损失。

（a）1.55mu;m、d₁/a=0.5的PES/As₂Se₃布拉格光纤（b）1.55mu;m、d₁/a=0.3的Si/SiO₂布拉格光纤

两种布拉格光纤的主要损耗机理通过图4中损耗程度对层数N决定，因为层数直接影响辐射或泄露损耗而对吸收损失只有很小的影响。考虑目前制造水平，表4（a）中列出了PES/As₂Se₃和Si/SiO₂布拉格光纤中在1.55mu;m下d₁/a=0.5时N的最大值。可以看到，光纤损耗总是大于10⁶dB/km，而且随着N增长到Ngt;40时几乎就不变了。插图显示，包层中磁场分布，在N=40和N=70的情况下几乎没什么变化。当Ngt;40时，由于聚合物【聚醚砜（PES）】折射率Imag(n)的虚部大，吸收损耗有助于该光纤的高损耗程度，以及控制光线总损失。在40包层的PES/As₂Se₃布拉格光纤中，标准吸收损耗与辐射损耗的比值大概在10²。另一方面，从图4（b）中出现的在1.55mu;m下的Si/SiO₂布拉格光纤的结果，可以看出每增加十个包层，光纤损耗降低2-3个百分比。插图显示，在N=10和N=20的情况下，包层中场的分布从第八层开始出现变化。R/a=0.8，N=30时的损耗可以达到低于1dB/km。可以看出，Si/SiO₂布拉格光纤的主要损耗是辐射损耗，主要受层数N影响。这种光纤的低损耗水平起因于，Si和SiO₂材料吸收低以及大折射率影响。

因此，材料特性的影响导致两种布拉格光纤的不同损耗机理。下文中，将分别分析两种布拉格光纤的最低模式损耗和相应优化结构参数。

1. PES/As₂Se₃布拉格光纤

图5显示在0.85-1.55