基于内模控制的四旋翼无人机控制器设计外文翻译资料

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基于内模控制的四旋翼无人机控制器设计

简介

近年来，关于四旋翼控制的研究和应用引起了各行各业广泛的关注。作为一个研究的平台，我们可以从中了解姿态侦测，非线性系统控制，智能控制等等，这些都具有极高的研究价值。然而，正式由于其非线性，强耦合且极易受到干扰的特性，这套系统的控制设计变得十分困难。目前，有几种方式可以控制四旋翼系统。文献1-6分别基于PID控制，滑动模式控制，反推控制，适应性控制，模糊神经网络控制，广域控制器。PID算法是一种并不局限于型号的控制方式。该技术方式已经颇为成熟，简单易用。但是对于复杂情况，比如非线性，强耦合，四旋翼动力缺乏等情况，传统的PID算法并不能提供令人满意的控制效果，而且控制参数的设定严重依赖于工程师的经验。往往并不能提供最佳的解决方案。滑动模式控制有着很好的稳定性。但是由于其要不断地进行逻辑参数的切换，会导致颤动现象。反推控制需要设立极其精确的数学模型，并且缺少抗干扰能力。神经网络控制方式受到能量传输数据速度影响。无法再实际系统中应用。H-INFINITY控制法，具有高稳定性，且能达到目前稳定性和可靠性的要求，尽管不需要精确模型，但是需要离线认证。

IMC是由GARCIA和MORARI,在1982年发布的，是一种基于数学模型处理设计的控制方法。由于其易于控制，优秀的控制表现，和在系统分析中的优越性，在业内引发了广泛的关注。该方法在提升稳定性，提升干扰抗性，克服系统中的延迟效应有着重大意义。不仅仅在慢响应控制系统中得到了广泛应用，在快速响应系统中也得到了认可。然而在传统的控制理论中，有着快速与过度反应的矛盾。TD可以在限制时间内保持输入信号的单一性，它也可以处理微分信号。可以让阶段响应足够快且不至于过度响应。所以用TD来提前安排转换过程是解决上述矛盾的有效方法，在解决问题的同时增强控制系统稳定性和可靠性。

写这篇论文的动机是设计一款简单，稳定，抗干扰能力强的控制系统。控制方式包括前文提到的IMC和TD,将会在下文详述。通过使用线性时间分布参数，讲四旋翼系统转换为转换功能矩阵。TD-IMC在这套系统中的作用为调整姿态。通过论证其可行性来辅助系统设计。

系统建模

假设四旋翼飞行器是一个刚性体。利用机体坐标系与地面坐标系之间的关系来表达刚性体运动状态。地面坐标系和机体坐标系被展示在图表1中。

图表1：四旋翼飞行器的结构

根据牛顿-欧拉公式，四旋翼的旋转运动方程可以表示为:

其中分别是横摇轴，纵摇轴和垂直轴的转动惯量。是转子发动机旋转产生扭矩的系数。是纵摇轴与转子中心之间的距离。是空气阻力系数。

将飞行器的力分解到机体坐标系Z轴方向，则

当机体低速在室内飞行或悬停时，空气阻力可忽略不计。进一步来说，根据物体坐标变换矩阵和牛顿第二定律，可以将物体在地面坐标上的平移运动模型表示为:

其中x,y,z是机体质心在地面坐标上的位置，分别是四个转子的升力。g是重力加速度。

四旋翼依靠四个独立的电机传动螺杆螺旋转动来产生升力完成飞行控制。可以通过选择合适的被控变量来简化系统的数学模型，飞机器的输入变量被定义为:

通过综合分析可以得到四旋翼的最终非线性模型为:

整个系统由角向运动和线性运动两个子系统组成。角向运动影响线性运动，线性运动不影响角向运动。

传递函数的建立

线性时变参数(LPV)系统是一个线性时变系统，它的矩阵依赖于一个时变参数向量，这些参数要么是实时测量的，要么是用已知的调度函数估计的。其描述形式如下:

其中x代表系统状态数据，u是系统输入量，y是系统输出量，是四个连续的时变参数矩阵。

根据LPV方法，忽略飞机螺旋桨之间的力和力矩耦合，实现了飞行器系统的线性状态空间，令输出矩阵，状态变量矩阵，输入量矩阵。系数矩阵表示法是可行的：

飞行器的传递函数矩阵可表示为:

如果真实的输入量被定义为：

那么传递函数可以被表述为6个输入量和6个输出量：

控制设计

四旋翼飞行器的内部控制结构图如图表2所示：

图表2：内部控制系统结构图

跟踪微分器

跟踪微分器是一种动力系统：在输入信号后，它将会输出两个信号和。追踪，且是的微分。跟踪微分器的离散系统形式是：

其中为系统采样步长，为滤波因子，为时刻给定的输入值，为快速因子，这决定了NLTD的跟踪速度。为时间最优控制综合函数，其具体表达式为:

跟踪微分器被引入用来跟踪系统输入信号，同时给出了系统中快速的差分信号。通过提前安排过渡过程，可以解决系统超调与快速性之间的矛盾。它还可以扩大误差反馈增益和误差微分反馈增益的选择范围，简化增益的设置过程。同时，适当扩大反馈增益范围，选择合适的对象参数，可以提高控制器的稳健性。

内部模型控制设计

典型的内部模型控制结构如图表3所示，其中作为内部模型控制器，主要用于给定输入量的可靠性追踪；代表实物；代表对象模型；)为给定值；为系统输出值；是叠加在输出控制对象上的干扰项。

图表3：内部模型控制结构图

1. 的设计过程

对于IMC系统来说，使可以达到预期的设定值并有完全抑制干扰的效果。内部模型控制器的设计过程分为两个步骤。首先，在不考虑系统鲁棒性和约束条件的情况下，设计一个理想的稳定控制器；其次，引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数，获得所需的态质量和鲁棒性。内部模型控制器的设计分为两个步骤 -

第一步：控制器模型对象的分解

其中指一个全通滤波器，它包含所有的时间延迟和右半平面上的瞄准具校正，是模型的最小相位。

第二步：IMC控制器设计

在设计IMC控制器时，应当在最小相位的反方向增加滤波器，以保证系统的稳定性和鲁棒性。定义IMC控制器为：

其中为低通滤波器。一般形式如下:

其中r足够大，以确保的可实现性，为滤波器时间常数，是唯一的内模控制器的设计参数。

IMC姿态位置回路设计

当位置和姿态控制的矢量为时，控制器被给定为：

其中对应受控可变量。

稳定性分析

以纵摇轴为例证明闭环系统的稳定性，将内部模型控制结构图转化为经典的控制系统结构形式:

系统的特征方程式为:

根据Hurwitz准则，系统特征方程可设为:

其中nle;4的线性系统稳定性的充要条件可表示为:

：特征方程系数为正；

：特征方程系数为正，且；

：特征方程系数为正，且。

因为，可证明无人机的俯仰通道闭环系统是稳定的。同样，很容易证明滚动通道、偏航通道和位置坐标的闭环系统是稳定的。

模拟实验

为了验证所设计的TD - IMC控制器的有效性，以Quanser 3 DOF悬停为控制对象，可以建立MATLAB/Simulink仿真模型。

表格1：主要参数

实验1：稳定的追踪控制

四旋翼飞行器的姿态角初值为，姿态角的理想值设为振幅为5°的方波信号，频率分别为0.08Hz，0.06Hz，0.07Hz。经过反复试验，控制器参数均为0.1。四旋翼飞行器的初始位置为，其中位置x, y的理想值设为正弦信号。振幅为5°，频率分别为0.07Hz，0.08Hz。Z轴方向是一个线性函数。

控制器的参数均为0.1。实验时间为50秒。

1. 俯仰角

1. 侧倾角

1. 偏航角

图表4：TD - IMC的姿态追踪效果

1. X方向

1. Y方向

1. Z方向

图表5：TD - IMC的位置追踪效果

俯仰、倾侧和偏航角的稳定追踪效果分别如图表4所示：(a)，(b)，(c)。x、y、z方向位置追踪效果分别如图表5所示：(a)，(b)，(c)。系统的输出值也能快速稳定跟踪理想值和TD观测值。

实验2：抗干扰性测试

四旋翼飞行器的姿态角初始值为，姿态角的理想值设为振幅为2°的方波信号，方波信号的频率分别为0.04Hz，0.07Hz，0.06Hz。控制器参数均为0.1，实验时间为50秒。

以滚动通道为例，当系统稳定运行时，人为添加外部干扰，系统响应如图表6所示。结果表明，该控制器能够实时追踪和评估干扰，并在控制律上进行补偿:当干扰消失后，具有良好鲁棒性的系统仍然可以快速稳定地追踪参考信号。

图表6：滚动通道干扰结果

结论

这篇论文提出了一种基于TD的IMC设计方法。该方法利用LPV法将非线性模型转化为线性模型；将四旋翼飞行器的非线性运动函数转化为传递函数矩阵，利用状态空间到传递函数。通过追踪微分器对信号进行追踪和滤波，最后设计IMC对传递函数矩阵表示的被控对象进行控制，实现进一步的轨迹追踪。从对变化剧烈且对扰动和参数不确定性具有鲁棒性的参考轨迹的完美追踪可以看出，本文所提出的控制方法是优越的。此外，该设计方法简单，可用于工程实践。

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