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基于Matlab的卫星图像恢复去噪方法比较研究

摘要：在图像处理中，噪声可以被定义为灰度图像中不希望出现的随机变化亮度或是彩色图像中出现的颜色信息。 在大多数图像处理应用中，噪声像素与图像像素叠加在一起，使得从噪声图像中检索有用图像像素或信息变得非常困难，图像的质量肯定会降低，并且也无法进一步处理噪声图像。此外，从噪声图像中获得的结果可能并不是我们所期望的结果。因此，我们需要优秀的图像去噪方法来去除不需要的噪声像素并保留我们需要的图像像素。在本文中，我们比较和模拟了基于滤波和小波变换方法的卫星图像的各种去噪方法。所有的去噪方法都经过了不同尺寸和分辨率的卫星图像测试。

关键词：卫星图像；噪声；去噪；滤波；小波变换

简介

在卫星图像处理中，从卫星接收的图像包含着大量数据以供我们进一步处理或分析。但是接收到的卫星图像总是不可避免地被噪声破坏。因此，在应用这些图像之前，我们应使用适当的去噪方法处理被噪声影响的图像。虽然我们总是不希望出现噪声，但在某些情况下，噪声对于原始图像是依然是有用的，例如可以帮助改善图像的清晰度和防止伪像的出现。然而，在许多应用中，噪声的出现依然会给我们带来麻烦，因为这些噪声是导致图像劣化的直接原因。图像去噪处理的目的是从有噪声的图像中恢复原始图像，以便以有效和准确的方式执行诸如分割的图像处理任务。从图像中去除噪声像素对研究人员来说是一项艰巨的任务。虽然我们已经开发了许多去噪算法，但它们都有其自身的优点和缺点。算法的选择毫无疑问取决于具体的应用。例如，为医学图像开发的去噪算法不适用于卫星或任何其他图像。类似地，将用于去除盐和胡椒噪声的算法应用于任何其他噪声去除是也是不理想的。图像恢复是以任何形式减少图像劣化的过程。在卫星图像处理中，图像因模糊和噪声而降级或损坏。模糊的主要来源是大气湍流，相机与地面之间的相对运动。在卫星图像中，噪声出现在许多的阶段：传输信道，量化过程和测量过程。此外，镜头，数字转换器和相机也会导致图像质量下降。在本文中，我们进行了各种去噪算法的比较研究。本文的结构如下：各种噪声的详细研究见第二节。基于滤波和小波变换的去噪方法的完整调查包含在第三节中。基于小波变换的去噪方法在第四节中给出。有关小波阈值的信息见第五节。实验模拟结果在第六节。最后，第七节给出了关于实验结果的一些结论。

噪声模型和噪声类型

设f（x，y）是原始图像函数，而g（x，y）是添加到原始图像的噪声，那么噪声或受损的图像可以表示为n（x，y），其中（x，y）则表示图像中的像素位置。 根据噪声的表现方式，可以将其分类为加性噪声或乘性噪声。加性和乘性噪声可分别表示为（1）和（2）：

n(x,y) = f(x,y) g(x,y) (1)

n(x,y) = f(x,y) * g(x,y) (2)

1. 高斯噪声

降低图像质量最重要的噪声之一便是高斯噪声，其均匀地分布在图像上。当将该加性噪声添加到原始图像时，在输出的噪声图像中，每个像素是随机高斯分布的噪声值和图像像素值的总和。 在彩色相机中，大多数的放大过程在蓝色通道中进行，而不是在绿色或红色通道中进行。因此，与其他两个通道相比，蓝色通道中的噪声更多。MATLAB中高斯噪声的语法由J = imnoise（I，gaussian，m，v）给出。这将平均值为m和方差为v的高斯白噪声添加到图像I。平均值的默认值为零，方差为0.01。

1. 椒盐噪声

这种类型的噪声也被称为脉冲噪声或尖峰噪声。椒盐噪声主要来源是在模数转换和传输过程中发生的错误。包含椒盐噪声的图像只有两个可能的值，即亮区域中的暗像素（低值-0）和暗区域中的亮像素（高值-1）。 每个的概率通常小于0.1。 未受影响的像素值保持不变。MATLAB中的椒盐噪声语法由下式给出：

J = imnoise（I，salt amp; peppe，d）

这会在图像I中添椒盐噪声，其中d是噪声密度。 d的默认值为0.05。

1. 斑点噪声

该乘性噪声信号遵循伽马分布，与原始图像像素相乘以产生噪声图像。通常所有相干性系统，例如合成孔径雷达（SAR）图像，激光，超声图像都受到这种斑点噪声的影响。 MATLAB中斑点噪声的语法由下式给出：

J = imnoise（I，speckle，v）

这通过使用等式J = I n * I将乘法噪声添加到原始图像I，其中n是均匀分布的随机噪声，其具有平均值0和方差v 。v的默认值是0.04。

1. 泊松噪声

完全发散的斑点噪声遵循泊松分布。 MATLAB中泊松噪声的语法由下式给出：

J = imnoise（I，poisson）

这会从数据中生成泊松噪声，而不是将人为噪声添加到数据中。 根据泊松统计，图像的unit8和uint16强度必须对应于光子数。当每个像素的光子数远大于65535时，则使用双精度图像。

图像去噪的空间滤波方法

图像处理中的去噪是指将受噪声破坏的图像中恢复为原始图像。迄今为止已经提出了数种图像去噪的方法，并且每种方法都有其自身的优点和缺点。此外，不同方法的应用取决于图像中存在的噪声类型和图像自身的类型。选择适当的去噪方法是图像恢复过程中的第一个步骤。滤波器在图像降级去除过程（即图像恢复）中起着至关重要的作用。图像去噪方法分为两大类：空域法和频域法。

图像滤波是修改或增强图像的过程。通过使用图像滤波，我们可以强调或增强某些功能并删除其他不需要的功能。在此，通过将算法应用于相应输入像素的邻域中的像素的值来计算输出图像中的像素的值。在滤波方法中，使用卷积和移动窗口原理来执行图像去噪。如果f（x）是经过滤波的一维输入信号，并且z（x）是滤波后的输出，那么输出滤波器可以用数学方式表示为：

z(x) = int; f(x) h(x-t) (1)

在上面的等式中，h（t）是滤波器的脉冲响应。上述等式中的积分表示卷积积分，并且可以表示为z = f * h。 在二维离散图像的情况下，等式（1）变为

z(i, j) = sum;i k sum;^{j S} w(t, u)h(i — t, j — u) (2)

j–S

其中h（t，u）被称为滤波器内核。在实际系统中，如果h（t，u）总是非负的，则会导致图像的部分失真。如果系数交替为正和负，则内核是仅提供关于相应图像的边缘的信息的滤波器。 在数字图像处理中，滤波器内核h（t，u）可以任意定义，这产生了范围更大的线性和非线性滤波器。

A.线性滤波器

在线性滤波器中，输出像素的值是输入像素的邻域中的像素值的线性组合。与线性滤波器相关的主要问题是损坏线条和其他精细图像的细节并使锐利的边缘模糊。此类滤波器包括均值滤波器和维纳滤波器。

a.均值滤波器

均值滤波器的工作原理是降低相邻像素之间的强度变化。均值滤波器中，使用窗口中的中心值替换所有相邻像素值的平均值。通过这样的方式，可以取代环境中不具代表性的像素。这可以用卷积或内核实现，通常为3times;3平方的内核，它提供像素及其相邻值的加权之和。 如果卷积的系数之和为1，则图像的平均亮度保持不变。如果卷积的系数之和为零，则平均亮度丢失，结果为暗图像。

b.维纳滤波器

维纳滤波器基于统计的方法。该滤波方法需要原始图像和噪声频谱的信息，并且该方法仅在图像平滑时才有效。如果方差很大，则维纳滤波执行较为不平滑，如果方差很小，则执行较为平滑。这种方法通常比均值滤波产生更好的结果，但它需要更多的计算时间。此外，它比可比较的线性滤波器更加具有选择性，可以保持图像的边缘和其他高频部分。

B.非线性滤波器

在非线性滤波方法中，图像噪声可以在不明确地识别它的情况下被去除。非线性滤波方法对图像采用低通滤波，假设与图像相加的噪声占据频谱的较高区域。此滤波方法可在一定程度上消除噪点，但以图像模糊为代价会导致图像边缘不可见。非线性滤波器的示例是中值滤波器。中值滤波背后的原理类似于使用均值滤波。在均值滤波的情况下，输出像素的值由邻域像素的平均值确定。然而，在中值滤波的情况下，每个输出像素是相应输入像素附近的像素值的中值，而不是平均值。中值滤波器相对于均值滤波器灵敏度较低。因此，中值滤波是去噪声而不降低图像清晰度的最佳方法。此过滤波器遵循移动窗口原则，可以用卷积或内核实现，通常是3times;3,5times;5或7times;7窗口或方形内核。计算窗口的中值，然后将该值替换为窗口的中心像素值。

基于小波变换的图像去噪方法

小波被定义为通过缩放函数phi;和母波psi;的扩张和平移而生成的一组正交基函数。小波函数可以在频域和空域中定位。这意味着小波变换在频率和时间尺度上分析图像信息。但傅立叶变换只能在空域中进行局部化。小波基被定义为：

fnof;(j, k)(s) = 2j fnof;(2jx — k) (3)

缩放功能定义为：

$(j, k) = 22$(2 x — k) (4)

基于小波的去噪首先是通过将损坏的图像分解成小波系数来执行的。然后，基于软阈值函数或硬阈值函数来修改小波系数。最后，对修改的系数执行逆小波变换以获得重建的图像。基于小波的去噪的基本步骤是：

1.将离散小波变换应用于噪声图像。小波变换将图像信息分解为小波系数。

2.对小波系数分量执行阈值处理功能。根据应用，阈值处理可以是软阈值处理或硬阈值处理。去除小于阈值的系数并保留较大的系数。

3.对保留系数应用逆离散小波变换，得到作为重建图像的去噪估计。

硬阈值函数基于清晰逻辑，产生0或1的结果。如果系数大于阈值，则保留它们;否则，它被设置为0。硬阈值可以定义为：

T = { x for |x| le; t

K

1. otherwise (5)

在软阈值函数中，参数缩小到0。软阈值处理方法在硬阈值处理的基础上产生视觉效果更理想的图像。 软阈值可以定义为：

T = {sgn(x)(|x| —t ) for |x| le; t

c

otherwise (6)

Mallat提出了一种有效实现小波变换的算法。以有限的输入数据集计算离散小波系数。

此输入数据应用于两个卷积函数，每个卷积函数创建的输出数据是原始输入长度的一半。输出的前半部分由低通滤波器功能产生，输入信号的大部分信息（粗系数）和输出的后半部分由高通滤波器功能（细系数）产生。低通滤波器系数用作下一组系数的原始信号。递归地重复该过程，直到剩下无数个低通滤波器系数。该过程的输出包含剩余的低通滤波器输出和累积的高通滤波器输出。该过程称为分解。根据逆Mallat算法，正交镜像滤波器应用粗糙和细节系数。将两个滤波器的输出相加，并将其视为下一个重建阶段的粗系数。继续该过程直到获得原始数据。

小波阈值

有许多用于小波阈值处理的方法。 最广泛使用的图像去噪方法包括VisuShrink，SureShrink和BayesShrink。阈值方法VisuShrink由Donoho提出。在此阈值t中与t成比例，表示噪声的标准偏差。这种硬阈值方法也称为通用阈值，定义为：

T = sigma;fnof;2 log n (7)

sigma;是噪声水平，sigma;2是信号中存在的噪声方差，而在VisuShrink中，全局应用于所有小波系数的单个阈值。 该方法的主要缺点是

1. 该方法不能用于最小化均方误差
2. 去除太多系数
3. 它只能处理加性噪声并且不能去除斑点噪声。

SureShrink是由Donoho和Johnstone 提出的软阈值。由于此方法为小波变换中的每个分辨率（j）指定阈值，也称为电平相关阈值。SureShrink小波阈值的目的是最小化均方误差，定义为

MSE = ¹ sum;n (n(x, y) — s(x, y))2 (8)

2 s,y=1

n

其中s（x，y）是没有噪声的原始信号，n（x，y）是信号的估值，而n是信号的大小。SureShrink通过对经验小波系数进行阈值处理来消除噪声。此SureShrink阈值定义为

T = min (t, sigma;fnof;2 log n) (9)

其中t是最小化Stein无偏风险估计的值，n是图像的大小，sigma;表示噪声。

实验结果与讨论

基于Matlab的仿真，创建了20个卫星图像的数据库，以测试基于滤波和小波的图像去噪方法。 所有算法和方法都在Matlab 7.10（R2010a）中编码，并使用带有2GB RAM的Intel核心i3系统执行。 图1显示了各种图像去噪方法的比较结果。 图1（a）显示了测试卫星图像。 为了更快和更容易执行，彩色图像被转换成灰度或强度图像，如图1（b）所示。 将盐和胡椒噪声添加到灰度图像中，如图1（c）所示。 使用BayesShrink小波阈值的平均滤波器，Weiner滤波器，中值滤波器和离散小波变换的去噪结果分别如图1（d），1（e），1（f），1（g）所示。

7、结论

本文利用MATLAB对各种空域线性和非线性滤波及基于小波变换的去噪方法的性能进行了分析和仿真。该比较研究和测试卫星图像的仿真结果表明，小波变换优于其他标准空域滤波器。即使所有滤波方法都有比较好的表现，但它们在分辨率降低方面存在一些限制。当需要处理图像的一小部分时或者仅需要处理图像的一小部分时，均值滤波器在应用中很好地执行。 维纳滤波方法需要有关原始图像

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