Al2O3 TiO2水基纳米流体的导热系数：模型发展和实验验证外文翻译资料

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Al₂O₃ TiO₂水基纳米流体的导热系数：模型发展和实验验证

摘要：制备了包含Al₂O₃和TiO₂纳米颗粒的水基双粒子纳米流体，并研究了其导热性能。 开发了两种不同的模型来预测双粒子纳米流体的热导率。 第一个模型是扩展的麦克斯韦模型（EMM），第二个模型是粒子映射模型（PMM）。 结果表明，双粒子流体相对于部分粒子体积分数的热导率具有根据PMM和实验结果的非线性行为。 研究了影响双粒子流体热导率的因素，发现纳米流体稳定性是描述热导率对部分粒子体积浓度的非线性行为的最大影响因素。

关键词：Al₂O₃ TiO₂水纳米流体的热导率；

Maxwell热导率模型扩展到双粒子纳米流体；

粒子映射模型用于双粒子纳米流体导热性；

通过绘制k与分数体积分数来观察非线性行为；

稳定性是这种非线性趋势的主要影响因素。

正文

1. 介绍

冷却是微电子，运输和制造等工业领域最重要的挑战之一，技术发展带来的最大问题之一是每单位体积的设备会产生更多的过热。 增加散热的最佳解决方案之一是使用具有改善的热性能的冷却剂，例如纳米流体。

纳米流体的诞生归功于麦克斯韦的想法，他们将微米和毫米尺寸范围内的颗粒添加到基础流体中，以增加流体的热导率。 这些尺寸范围的固体颗粒引起了严重的挑战性堵塞，增加了压力降和管道的侵蚀。 这些问题被Choi解决了，在溶解的同时分散基础流体中的纳米尺寸固体。 具有增强导热性质的悬浮液可以通过将具有固有的高导热性的固体纳米颗粒分散到基础流体中来制备，如水、乙二醇和具有比颗粒低热导率的油。Al₂O₃、TiO₂、CuO主要用作金属氧化物微粒。此外，铜，铁，银和金已被用作最有用的金属纳米粒子。此外，碳纳米管已广泛用于纳米流体制备。研究了多种因素，如体积浓度，纳米粒子类型和尺寸，温度，基础流体的类型，表面活性剂，p H和制造工艺对纳米流体导热性的影响。

由金属或金属氧化物组成的纳米流体 许多研究已经研究了颗粒，如Choi ，Das等，Xuan et al，Eastman et al和Lee et al。 他们发现，在颗粒体积浓度在0.1-5％的范围内时，它热导率（5-60％）大大提高。

Al₂O₃是许多研究人员使用的最常见的金属氧化物纳米颗粒。 许多实验表明，随着颗粒体积浓度的增加，纳米流体的有效导热率显著增加，并且也随着温度升高而增加。 对于Al₂O₃纳米流体，报道了导热系数（TC）增强率（knf / kbf）从1.01到1.39。Masuda等人在不同体积浓度的水中加入了13nm的Al₂O₃纳米颗粒，并报道了从1.10到1.32的热导率增强。Lee et al在不同体积浓度的水和乙二醇中分散尺寸为38.4nm的Al₂O₃纳米颗粒，水的热导率提高了3-10％，乙二醇的热导率提高了3-18％。

Masuda等报道了关于在水中分散SiO₂ 和TiO₂的纳米尺寸颗粒的影响的初步研究。 他们观察到在67℃的温度下，4％粒子体积浓度下，TiO₂纳米流体的有效热导率值增加了10％。然而，1％粒子体积浓度的SiO₂纳米流体显示出热传导率增加1％。

金属纳米粒子具有比氧化物更高的热导率，因此由金属纳米粒子制成的纳米流体显示出更高的导热性。 使用金属纳米流体的最大问题是它们在时间上的不稳定性 。

CNT具有比金属和金属氧化物纳米颗粒更高的热导率。例如，单壁碳纳米管（SWNT），双壁碳纳米管（DWNT）和多壁碳纳米管（MWNT）的导热率为6000W / m K，3986W / m K，和3000 W / m K。对包含纳米流体的CNT的第一项研究的结果显示，通过加入分散在合成聚（alpha;-烯烃）油中的1％（体积）MWNT，导热性增加了160％。

在许多工程中，应用了Cu-TiO₂和Al₂O₃–Ag、Al₂O₃-Cu 和CNTs- Al₂O₃等杂化纳米复合材料来制备纳米流体。 Suresh等人报道复合Al2O3-Cu /水纳米流体的热导率随纳米颗粒体积浓度增加而增加。在研究中，体积浓度为2％时，热导率的实验测量显示最大提12.11％。Esfe等人研究了具有CNT/Al₂O₃纳米颗粒悬浮液的水性纳米流体的导热性。测量数据显示，纳米流体的热导率高度取决于固体体积分数。

已经提出了许多理论来估计纳米流体的热导率，纳米流体的热导率归因于涉及来自连续制剂的混合物的有效热导率的制剂，其通常仅涉及颗粒形状和体积浓度，并且在流体和固相中承担传导热传递。 Maxwell的静态模型已被用于确定球形颗粒的单分散，低体积分数混合物的液固混悬液的有效热导率。Hamilton和Crosser将麦克斯韦理论扩展到将颗粒球形作为模型参数引入的非球形粒子。 Bruggeman模型也适用于球形部分，并考虑了粒子之间的相互作用。 这三个模型的配方总结在表1中。

在本工作中，通过实验和数值研究了在热传导性增强方面同时向水中添加二元纳米颗粒（即TiO₂和Al₂O₃）的效果。在模拟部分我们介绍了两种不同的模型来预测双粒子纳米流体的导热率。

1. 实验
   1. 实验材料

以干燥粉末的形式购买TiO ₂（德国Degussa提供）和Al₂O₃（由US Research Co.提供）的球形纳米颗粒。 两种颗粒的平均粒度约为20nm。 表2中也列出了这些纳米颗粒的物理性质。把去离子水用作基础流体，使用分析级0.1M NaOH和HCl实现了纳米流体pH值的调节。本研究中选择TiO₂和Al₂O₃的主要原因是它们的导热性足够远，差异更明显。

• 1. 简单准备

应用两步法制备5种不同的纳米流体。 样品的特征报告在表3中。所有样

品的总体积浓度固定为1％。为了制备纳米流体，计算了每个样品的第一足够重量的纳米颗粒。然后将纳米颗粒加入到基础流体中，S1至S5的p H固定值为3.8，因为它与Al₂O₃和TiO₂纳米颗粒的等电点（IEP）足够远。为了防止纳米颗粒的聚集并破坏团聚体，以37kHz数字超声波仪使用超声波处理（Sonoplus HD 3200，德国Bandelin）为所有样品。鉴于高超声处理时间导致纳米颗粒的二次聚结，首先确定适当的超声处理时间。在这方面，所有样品超声处理40分钟。

2.3 热导率测量

所有五个样品（总体积分数为1％）的热导率通过瞬态热丝（THW）方法

25℃下测量。 在我们的实验室[38]中设计了准确和新颖的设置，并被用于我们以前的研究[42]。

1. 模型开发

在本节中，提出了两种不同的模型来估计双粒子纳米流体的热导率。在第

一个模型中，Maxwell模型被扩展到双粒子纳米流体系统，而在第二个模型中，引入了基于串/热阻理论的粒子映射模型（PMM）。

3.1 麦克斯韦模型

扩展的麦克斯韦模型（EMM）Maxwell模型是第一个模型，用于确定液固固体悬浮液的有效热导率。该模型适用于具有随机分散，均匀尺寸和非相互作用的球形颗粒的均匀和低体积分数液固体悬浮液。像Maxwell模型的分类模型通常低估了纳米流体的热导率增加作为体积分数的函数的增加[43,44]。麦克斯韦方程为：

可以开发Maxwell模型来预测双粒子纳米流体的热导率。假设包含可以混合形成双粒子纳米流体的单一颗粒的两个主要纳米流体。在每种单粒子纳米流体中，体积浓度可以定义如下：

其中和分别是两个纳米流体样品中的颗粒的体积浓度，V_np1，V_np2，V_nf1，V_nf2分别是第一和第二纳米颗粒和第一和第二纳米流体的体积。如果考虑双粒子纳米流体作为两个分离单一纳米流体的混合物，双粒子流体的体积浓度可以通过以下等式导出：

其中和是双颗粒纳米流体中1型和2型纳米颗粒的体积浓度。由于双粒子流体的等效体积浓度由下式定义：

其中，和分别是双粒子纳米流体的总体积浓度，纳米颗粒的总体积和总体积的混合纳米流体。为简单起见，初级单一纳米流体被认为是体积不足的浓度：

然后用公式（9）和公式（10），等式 （11）被推导出：

现在要制备具有两个纳米粒子的任意相对体积浓度的双粒子纳米流体，我们可以混合不同体积的这些主要溶液。例如，为了制备相对体积浓度为3:1双粒子纳米流体，假设该纳米流体是由三体积的含有颗粒1的一体积的单一纳米流体与一体积的含有颗粒2的其它初级纳米流体混合制成的。因此，麦克斯韦模型可以开发如下（参见式（12））双粒子纳米流体：

扩展的麦克斯韦模型能够被变换如下：

FVCp1和FVCp2分别是双粒子纳米流体中颗粒1和2的分数体积浓度。

3.2 粒子映射模型

在这项工作中，根据热电阻和电阻之间的类比，提出和评估了另一种建模方法。 在这种方法中，假设在纳米流体介质中传递的热传导路径类似于一系列串联/平行热阻，并且通过傅里叶法计算的纳米流体的最终热导率。

有一些证据表明，热导率的傅里叶定律可以应用于纳米尺度系统。为了这个目的，Mc Kelvey-Shockley方法被扩展到处理热运输。 捕获弹道效应的傅里叶定律和热方程，包括理想接触点的温度跳跃，甚至适用于纳米级系统。为了在材料上应用这种方法，应该在颗粒流动条件下应用特定的热边界条件（见方程（16）和（17））。 这种方法的接触是边界，（1）两相之间的界面，（2）粗糙到散射声子的漫射和（3）恢复热力学平衡。另一方面，界面将对热流产生阻力 ，因此使用傅立叶定律的热电流由式根据Maassen等人的研究得出的。

其中q是施加到材料的热电流,T_L是左触点的温度，T_R是材料右边温度，L是特征长度，k是材料的无声子自由路径。 变换方程（18）导出固体颗粒的有效热导率（k0）的定义。

声子平均自由程和特征长度是这些方程中的主要参数，根据方程18，当

时，方程18变为：；当时，方程18变为：。当时，弹道效应就会发生。声子意味着从下面获得材料的自由路径：

其中k是热导率，C是体积热容，Vis平均声子速度，k是材料的声子平均自由程。 根据上述方程，Al₂O₃和TiO₂的声子平均自由程分别为3.2nm和2.2nm 。为了指定我们的方法中的特征长度，应该假设接触应该是扩散声子的界面对热流产生热阻。根据这一点，固液系统之间的接口可以在矩阵中产生热阻。最后，每个粒子的特征长度是PMM中该纳米粒子的直径。 因此，根据等式18，在我们的模拟中L为20nm，纳米颗粒的有效热导率可以如下使用：

在本工作中，首先通过纳米粒子在二维矩阵中的随机分散来设计纳米流体介质。 在这方面，创建了包括数字0,1和2的1000times;1000矩阵。在该矩阵中，数字0表示流体相，1表示第一纳米粒子，2表示第二纳米粒子。将颗粒形成在流体相介质上，0,1,1的数字随机分布在基质中。顺便说一下，颗粒位置的确定方式是在溶液区域内没有任何颗粒过量的方式。为此，以颗粒位置为中心的圆周和预定粒径半径的所有细胞在粒子类型的基础上为1或2（参见等式（23））。

图1显示出了在流体介质中随机分布纳米颗粒的步骤。在下一阶段，根据该节点的材料，在两个节点之间假定热阻，并且通过该方法制成耐热网络。根据每个纳米颗粒的直径，产生表示图1所示的纳米颗粒的包含数字1或2的基质的细胞集合。使用这种方法，设计了纳米颗粒的随机分散介质，并将其视为模拟纳米流体。图3显示了2-D域中两种不同粒度的映射。为了计算网络等效热导率，假设两个节点之间的距离与两个节点之间的距离除以该单元的热导率（参见等式（24 ）和（25））。 例如，对于x和y方向的电阻，我们有：

这里Rx和Ry是热电阻，Dx和Dy是x和y方向上的两个后续节点之间的距离，和是单元格在x和y方向上的有效热导率，A是正常表面一种传热路径。在目前的2-D情况下,对于单位深度，并假定Dx = Dy，根据（2

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