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湍流液固泥浆在水平管道的欧拉 - 拉格朗日模型

摘要

执行水平管道中液固泥浆的计算，以研究与临界沉积速度之上和之下的操作条件相关的复杂多相流动动力学。高效率大涡流模拟框架与拉格朗日粒子跟踪求解器结合，以解决完全发达的湍流流中的多分散沉降粒子。两个阶段通过体积分数和动量交换项完全耦合，并且采用两步过滤方法来减轻液相网尺寸对颗粒直径的任何依赖性，使得能够捕获宽范围的空间湍流尺度。采用完全保守的浸没边界法来计算均匀笛卡尔网格上的管道几何形状。模拟两种情况，每种都具有管道几何形状和粒度分布，与Roco＆Bala-krishnam的实验研究相匹配，考虑到平均体积固体浓度为8.4％，对应于超过1600万颗粒子。第一种情况考虑了基于85,000液体的体积流量的雷诺数，导致颗粒在整个管横截面上的非均匀悬浮。对于这种情况，颗粒相的浓度和速度的统计与实验结果非常一致。第二种情况认为雷诺数较低的是42,660，导致固定床颗粒的形成。在第二种情况下确定了三个不同的区域，对应于管底部的刚性床，床上方高度碰撞的剪切流，以及远离床的颗粒的稀释悬浮液。计算结果表明沿着垂直方向的粒度分离，其中最小的颗粒位于顶部，单调增加直到最大颗粒所在的床面。提出了每个阶段的浓度和速度的协方差，进一步了解了多相动力学。对于每种情况，提供了有助于每个颗粒的运动的各个机构的统计，即由于拖曳的力，周围流体的压力梯度和粘性应力以及碰撞。可以看出，对于大多数管横截面，拖曳力主导于每种情况，其由流动方向上的颗粒间碰撞和垂直方向上的重力平衡。仿真结果也用于研究雷诺兹多相流动平均建模的闭合。

称为浆液的液固两相流在许多工程和自然过程中是常见的，并且通常是紊流的。由于运行和维护成本相对较低，浆料管道通常用于化工和矿业等长途运输的诸如油砂矿石，煤，铜，铁和磷酸盐浓缩物等散装物料到加工厂。浆料由在湍流载体流体中沉降的颗粒组成，其中固体材料通常是多分散的，尺寸分布可以跨越几个数量级。在非常高的流量下，由于高水平的湍流，固体颗粒几乎均匀分布在管道横截面上。流速下降导致管道底部颗粒浓度较高。随着速度的不断降低，固体材料可以形成致密的滑动床，最终形成固定床。与固定床起始相关的主体浆料速度被称为临界沉积速度。床层的形成可能非常危险，导致管道的磨损和可能的堵塞。摩擦压力损失是浆料管道设计中的关键参数，因为它提供了关于将流速保持在临界沉积速度以上所需的功率的信息。固体速度曲线，相间滑移速度，固体浓度分布和粒度分布均影响管道中的压降。然而，与分散的多相流相关的宽范围的长度和时间尺度使得这些参数的估计非常困难。

为了开发浆液管道中压降和固体浓度分布的预测和可靠模型，已经做出了巨大的努力。 Durand和Condolios（1952）是首先开发用于计算水力梯度的经验模型的一些，表明弗劳德数，特定重力，粒子浓度和粒子阻力系数是关键参数。 Wasp等人（1977）通过结合不同大小的颗粒的影响来改进其计算，假设宽的粒度分布导致更好的悬浮。 Kaushal和Tomita（2002）修改了Wasp等人（1977）模型，通过减轻其一些限制性假设，与实验室实验表现出良好的一致性。 Wilson（1976）使用力平衡概念开发了一个双层模型，其中每个层都具有均匀的浓度和相位平均速度，后来由Doron等人提出的三层模型改进。 （1987）通过以低流量速率包括固定床。其中，萨斯喀彻温研究委员会（SRC）Gillies等人的两层模型（1991）在文献中最常用于预测浆料管道中的压降。 SRC两层模型基于实验相关性预测压力梯度和沉积速度作为粒径，管直径，颗粒浓度和混合速度的函数。

存在的各种建模方法往往会导致关键参数的显着变化预测。此外，绝大多数这些模型预测浆料流动，而不会发生沉积，并且仅在临界沉积速度以上有效。然而，避免在管道底部形成床并不总是实用的，并且文献中在这种制度中的流动资料非常有限，尽管这一制度具有很大的实际重要性。几个实验已经表明，对于宽范围的固体负载，临界沉积速度保持相当恒定。 Kau-shal和Tomita（2002）观察到，随着固体浓度的增加，沉积速度增加很少。 Schaan等人（2000）通过105mm直径的管道在各种颗粒材料的流动中看到了类似的趋势，报告说在5％至45％体积的固体浓度范围内，沉积速度总体上相当恒定。进一步的建模挑战包括缺乏多分散浆料颗粒分离的数据。 Kumar等（2003）显示，压降和沉积速度受到粒度分布的影响很大，尽管大多数实验研究用于开发压降模型，被认为是单分散或窄尺寸分布。此外，这些模型往往仅提供关于宏观特征的信息，而局部动力学可以显着影响管道运行。对于有助于管道磨损，颗粒磨耗和聚集的详细过程的理解和预测的进展至关重要。

随着计算资源的增加和数值模拟的进步，计算流体动力学（CFD）正在成为研究泥浆流量的有价值工具。 CFD能够在广泛的运行条件下生成三维粒子载流子的详细信息。然而，直接解决每个粒子周围的流体对于感兴趣的工程系统来说仍然过于昂贵，这导致了大量的建模方法的发展（参见例如，Capecelatro和Desjardins，2012; Fox，2012; Balachandar和Eaton，2010; Deen等人，2007; Patankar和Jo-seph，2001; Van der Hoef等人，2006）。近年来，液固固体泥浆大多数模拟使用基于欧拉的固相模型和雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方法来模拟载流子流体的湍流性质。灵特（2003）提出了一种简化的三维代数滑移混合（ASM）模型，用于沙水泥浆流量的数值计算。 ASM与重整化组（RNG）K-e湍流模型（Orszag等，1993）相结合，以获得完全发达的湍流流动的解决方案。他们得出结论，如果泥浆平均速度高于临界沉积速度，该模型能够提供平均压力梯度的良好预测，否则数值结果与实验数据之间存在很大的差异。 Ekambara等人（2009）基于颗粒流动力学理论，利用ANSYSCFX获得水平液固流体管道CFD结果。他们用一系列流量参数进行了几次模拟，比较了局部和时间平均粒子浓度分布，粒子和液体速度特征以及摩擦压力损失与实验数据，总体上很好地一致。浓缩物质与微粒状浆料相比最好，但近壁提升力生效时，模拟无法再现实验数据。 Kaushal等（2012）使用欧拉两相模型模拟单分散微粒的管道浆料流。对一系列浓度和混合速度进行模拟，并对压降和浓度曲线给出了相当准确的预测。他们提出了速度和滑移速度分布，否则在这样的高颗粒浓度下，实验上没有测量。总的来说，基于欧拉的方法能够产生精确的速度和粒子浓度分布，只要它们已经被适当地调整，并且它们具有以相对低的计算成本表示大量颗粒的优点。然而，流体的详细的微尺度和中尺度信息被损害，并且间隙流体和固相之间的相互作用的准确描述是有限的。此外，在RANS的上下文中，关键流量参数的更高阶统计数据是无法达到的。为了进一步了解流程的本地流程和重要的中尺度特征，需要更详细的模拟方法。

在这项工作中，单个粒子轨迹以拉格朗日方式解决，而完全开发的湍流在大型涡流模拟（LES）框架中在背景欧拉网上求解。两个阶段通过体积分数和动量交换条件完全耦合。在间期交换期间采用两步过滤方法，允许欧拉格间距与粒径比接近于一致，从而能够捕获粒子尺度上重要的流量特征。这种模拟策略已被证明是非常成功的，用于模拟稠密气固颗粒流（Capecelatro和Desjardins，2012），并在此工作中用于液固流。每个阶段的运动方程见第2节，其次是数值实现和模拟案例的一些细节。在第3节中，介绍了水平管道中三维多分散浆料的模拟。考虑两种情况，一种在临界沉积速度以上运行，导致颗粒的非均匀悬浮液，另一种低于临界沉积速度，导致固定床。将第一例的结果与Roco和Balakrishnam（1985）的实验室数据进行比较。然后对这两种情况进行详细的调查，提供粒子浓度，速度和滑移速度的平均和互相关统计。分析和讨论了拉格朗日统计，包括粒子偏析和作用于每个粒子的各自的力。最后，在第4节中，模拟结果用于研究湍流多相流动的RANS建模的闭合。

2 管理方程和数值实现

本节总结了用于描述悬挂在有壁面液体流中的粒子轨迹运动的方程，并提出了本研究中考虑的数值框架和模拟参数。

2.1流体方程式

为了解决液体中液体的运动方程而不需要解决单个颗粒周围的流动，将体积过滤算子应用于Navier-Stokes方程，从而将点变量（流体速度，压力等）替换为 更平滑，局部过滤的领域。 继安德森和杰克逊（1967）的工作之后，随后由Capecelatro和Desjardins（2012）进行了扩展，卷积连续性方程式由

ε、rho;、nu;分别是相体积分数、密度和速度。动量方程由

其中g是重力加速度，F^mir是这种相互交换的术语是由于消除了分歧而产生的，从fi全应力张量的散度，这将在2.2节中详细描述。体力和平均压力梯度保持恒定的质量fl引入流量的管道，并将在2.3节描述。体积应力张量，表示为

其中流体动力学压力和动态粘度分别由p和l给出。I身份张量。 R_mu;是由于过滤点应力张量中的速度梯度而产生的未闭合项，并且通过引入有效粘度来建模，以考虑由颗粒增强的耗散，由

其中R_mu;由Gibilaro等人 （2007）流化床，由以下给出

在等式 （2），Ru是通过湍流粘度模型闭合的子过滤器雷诺应力项

使用基于拉格朗日平均（Meneveau等，1996）的动态Smagorinsky模型（Germano等人，1991; Lilly，1992）来估计湍流粘度。

2.2。 拉格朗日粒子跟踪
使用牛顿第二运动定律计算由下标p表示的单个粒子的位移，

其中颗粒质量由第一项定义，其中m_p和u_p分别是颗粒密度和直径。 力f由周围流体施加在单个颗粒p上与方程式中的相间交换项有关。

其中m_p是粒子的总数，m是过滤核，f_p是第p个粒子的位置，f由以下给出：

其中v是粒子的体积。阻力是给定的

其中源自斯托克斯流的粒子响应时间是

Tenneti等人的无量纲牵引力系数 （2011）被用于本工作，适用于广泛的雷诺数和固体包装

粒子雷诺兹数是：

剩下的两个术语是由

其中第一项是颗粒相体积分数。 更多细节在Capecelatro和Desjardins（2012）提供。

对于间期交换的其他贡献包括增加的大众术语，Basset历史术语，电梯和Faxen力量。 Zhang和Prosperetti（1994）给出了在低颗粒浓度下无粘性流体的添加质量项的精确表达式。在较高的浓度值时，它们包括考虑局部体积分数的校正。它们还导出了在无粘稠流体中的球形颗粒的提升力的表达式。 Saffman（1965）对低Rey-nolds数量下的粘性流动给出了一个截然不同的表达。 Kaushal和Tomita（2007）使用c-ray密度计研究了近壁提升力对浆料的影响。他们观察到升高的流量减少，流出率下降，并得出结论，对于纤维颗粒没有近壁提升，而与较粗颗粒有关的近壁升力与马格努斯效应，萨夫曼力或其他电梯式的相互作用力。虽然电梯效应对颗粒的平均运动可能不可忽略的贡献，但对于该表达式的适当模型的广泛一致性不存在。在文献中发现的升力系数的模型通常对于单个分离的颗粒是有效的，并且对于固体边界附近的沉积和高粒子雷诺数的变化是不准确的（Wang等人，1997; Kurose和Komori，1999）。因此，这些贡献在这项工作中不被考虑。然而，由于我们明确地考虑了每个颗粒位置处的体积过滤流体压力梯度力和粘性应力，因此捕获了其中的一些效应。

粒子的角动量x仅归因于粒子碰撞，由以下给出

其中最后一项是碰撞力的切向分量粒子j作用于粒子P，而I_P则是惯性矩的粒子，给定一个球体

粒子和粒子壁碰撞使用Cundall和Strack（1979）最初提出的软球法进行建模。 当两个颗粒接触时，产生排斥力如下：

其中r_a和r_b分别是颗粒a和b的半径，d_ab是颗粒中心之间的距离，_ab是颗粒之间的重叠，n_ab是从颗粒a到颗粒b的单位法向量。 碰撞过程的草图如图1所示。 颗粒a和b之间的正常相对速度由下式给出

弹簧刚度和阻尼参数分别由k和n给出。 阻尼参数的模型使用恢复系数0 lt;e lt;1，有效质量如下：

弹簧刚度与碰撞时间有关，根据

为了正确解决碰撞而不需要太小的时间步长，对于本工作中提供的所有模拟，选择scol = 15Dt。 k是力范围，在粒子接触之前允许碰撞发生的小数量，其随着粒子速度的降低而单调下降（Capecelatro和 Desjardins，2012）。 与墙壁的碰撞是通过将墙壁作为有限质量和零半径的颗粒进行处理。 为了考虑颗粒之间的摩擦力，从而使颗粒旋转，静摩擦模型用于碰撞力的切向分量

相对切向速度定义为：

图。 两粒子碰撞的软球表示。并用于创建切向单位向量选项卡

2.3 动力强迫

为了模拟完全发达的湍流，在流向方向上使用周期性边界条件。 为了在该周期性环境中保持恒定的质量流量速率，动量被强制使用在方程式中动态调整的均匀源项。 （2） 该来源术语完全反映了维持流量速率所需的平均压力梯度。 在每个时间步长，动量通过拖动在壁上的颗粒和粘性流体上而消失，这些流动必须加回到动量方程中。 体积积分方程 （2）并重新排列导线

其中Vf是流体占据的体积。

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