关于不同预负荷机理的高速主轴的动力学的比较研究外文翻译资料

关于不同预负荷机理的高速主轴的动力学的比较研究

Hongrui Cao amp; Tomas Holkup amp; Yusuf Altintas

摘要

本文介绍了轴承预紧机构对高速主轴动态性能的影响，利用数学模型以及实验提供两种主要类型的轴承预载：“恒定”和“刚性”机构的比较。基于Timoshenko梁单元理论耦合角接触球轴承的非线性模型，主轴，外壳和轴承系统被建模为预负载机构和振幅，主轴转速和外部切削负载的非线性函数。主轴的数学模型通过比较预测和测量的静态位移，模态形状，频率响应函数和不同条件下的固有频率来实验验证。在不同条件下使用数学模型系统地研究在刚性和恒定力预加载下的主轴的性能。尤其表明，在高速和低切削载荷下，刚性预载机构在保持主轴的动态刚度方面比恒定预载更有效。

关键词：预加载； 轴承； 动力学

符号命名：

{x}，{ẋ}，{ẍ}： 位移，速度和加速度向量；

{q}：节点的运动矢量；

delta;，gamma;：平移和旋转位移；

[M]，[K]，[C]，[G]：质量，刚度，阻尼和陀螺矩阵；

Omega;：主轴转速；

{F}，{R}：外部和不平衡力；

{Delta;x}：增量位移矢量；

Delta;E：系统的不平衡能量。

上标：

i，o：内圈和外圈；

s，h：轴和外壳。

下标：

S，B：轴和轴承；

C：离心效应；

D：结构阻尼；

x，y，z：笛卡尔坐标。

1. 引言

高速主轴广泛应用于航空航天工业中的铝合金加工，以及模具工业中的淬火钢合金的精加工。除了过度的刀具磨损（其可以通过选择合适的切削速度和刀具材料来最小化），振动是在高速加工中增加材料去除率的最大障碍。主轴是限制机床的总体动态刚度的关键部件之一。如果系统的频率响应函数（FRF）在刀尖处已知，则可以预测无振动切削条件以实现最佳金属移除速率而不损坏机床和工件^[1]。在昂贵的物理试验之前，为了在虚拟环境中设计，分析和测试主轴，主轴动力学建模是必不可少的^[2]。旋转轴通过角接触球轴承连接到壳体，这些轴承构成主轴系统的最关键的部件。角接触轴承的适当预载对于主轴的刚性，旋转精度和轴承寿命非常重要。在实践中使用的三种主要类型的轴承预载机构有刚性预载，刚性弹簧预载和恒定预载^[3]。刚性预载荷，也称为锁环预载或固定位置预载，通过使用不均匀研磨的间隔件或匹配地面轴承在内环和外环之间引入恒定的相对位移来施加。然而，主轴部件的热变形可能改变轴承环的相对位置，并严重影响轴承的预载荷。为了减轻对轴承预载的热影响，可以使用弹簧来吸收热膨胀。如果弹簧刚度不能忽略（刚性弹簧预载情况），那么额外预载力等于弹簧刚度和外环热位移的乘积。此外，为了保持预载荷恒定，已经开发了相应的设计，所谓的恒定预载可使用液压系统或软弹簧的恒力预载机构^[4,5]。在不同轴承预加载机构下，主轴系统的动态特性是不同的。刚性预载机构实施简单实用。然而，由于主轴和壳体之间的相对热变形，预载力可能有显着的改变，这可能导致在高速切削期间轴承的过度预加载而卡住。虽然在刚性弹簧预载或恒定预载机构中可以有效地避免过预载荷，但是对于重切削操作，主轴刚度可能不能保持在期望的水平^[5,6]。 因此，设计师在选择工业中主轴的安全和最佳操作的预载机制时，主要依赖于他们的经验。

关于轴承预载问题人们已经进行了大量研究，其中包括热致轴承预载荷^[7-9]，轴承预载监测^[10,11]，控制^[6,12]和优化^[13]。然而，关于主轴动力学对不同轴承预载机制的敏感性的研究却很少。Li和Shin介绍了轴承配置对高速主轴的动态刚度和热性能的影响并使用数值模拟^[3]。类似地，Lin et al使用他们的模型由两个不同的轴承预加载机制来预测轴承的性能^[14]。Cao和Altintas^[15]提出了具有恒定预载荷的主轴的动态模型，详细研究了预载荷大小对轴承刚度和主轴动力学的影响。然而，他们没有考虑刚性预负荷情况。

本文介绍了通过在Cao和Altintas^[15]的基础上增加刚性预负荷机构改进的主轴轴承系统的耦合模型^[15]计算分析所得结果如轴承接触力，角度和刚度矩阵，主轴静态变形，固有频率，并且FRF可以作为模型的输出在规定的预载荷，主轴转速和切削负载下获得。静态和旋转条件下，在实验主轴上验证模型。随后，在不同的操作条件下比较具有刚性和恒定预载机构的主轴的动态行为。

1. 主轴轴承系统建模

主轴轴承/轴承座和角接触球轴承是单独建模的，其集成的新可能性允许考虑不同的预负荷机制，而不是恒定的预负荷。

2.1主轴/外壳模型

使用基于Timoshenko梁元件的有限元（FE）方法对主轴轴/外壳进行建模。 每个FE节点的运动由三个平移（delta;_x，delta;_y，delta;z）和两个旋转（gamma;_y，gamma;_z）自由度描

述：

{q}={delta;_x，delta;_y，delta;z，gamma;_y，gamma;_z}^T （1）

其中不包括扭转运动。主轴和壳体的运动方程通过离心力和陀螺效应来表示：

[M]_S{ẍ}-Omega;[G]_S{ẋ} （[K]_S-Omega;²[M]_C）{x}={F} （2）

其中[K]_S，[M]_S和[G]_S是主轴和外壳的刚度，质量和倾斜对称陀螺矩阵，[M]_C是离心力效应的质量矩阵，{F}是外力矢量。阻尼矩阵不包括在轴/壳体的FE模型中。当对主轴壳体建模时，旋转速度Omega;被设置为零。此外，滑轮或其他盘状附件被建模为刚性质量元件。

2.2不同预紧机构的耦合轴承模型

图1.轴/外壳与轴承联接模型

主轴/壳体和轴承结构之间的联接被建模如图1所示。其中轴承，轴和壳体集成为单个弹性系统。黑点表示节点。每个轴承元件由两个节点：内环节点和外环节点，分别与轴和壳体上的节点重合。环具有相同的{q ⁱ}（内圈和轴）和{q^o}（外圈和外壳）运动。代表主轴壳体的节点可以是自由的，用于在自由状态下对主轴建模或者连接到表示机床的动力学的结构，细节已经由Cao和Altintas发表^[16]。此外，心轴的动态模型可以扩展到包括热变形，这些热变形可通过热传递和热变形的专门模型单独计算。

主轴，轴承和外壳之间的位移关系对应于轴承的构造和预载机构。给定相同的轴承构造，这三个预载机构（即刚性预载荷，恒定预载荷和刚性弹簧预载）之间的唯一差别是轴向方向上的边界条件。由于刚性弹簧预载系统是三个中最不常见的，因此仅详细研究刚性预载和恒定预载。

具有刚性和恒定预载机构的O型轴承结构如图2所示。两个轴承属于一个力链，并且系统在预负载下在轴向方向上是自平衡的。无论使用哪种预负荷类型，所有内圈都在此双轴承系统中固定到轴上：

{q ⁱ}={q^s} （3）

（a）刚性预载

（b）恒定预载

图2.轴承预紧机构

在两种预载荷情况下，外圈和壳体之间的连接是不同的。在刚性预载荷情况下，前轴承和后轴承的外圈通过包括轴向方向上的常数项delta;_a0的约束方程固定到壳体。常数项对应于外部/内部组件长度中的设计的预加载差异。外环和相应的壳体节点的位移关系使用以下等式耦合：

{q^o}={q^h} {delta;_a0，0，0，0，0}^T （4）

相应地，在恒定预载情况下，由软弹簧提供的恒定预载荷作用在后轴承的外环上。 恒定预载力用作输入边界条件。与刚性预载相反，后轴承的外环在轴向方向上是自由的，并且后轴承和壳体之间的位移关系是：

delta;^o_y=delta;^h_y delta;^o_z=delta;^h_z gamma;^o_y=gamma;^h_y gamma;^o_z=gamma;^hz （5）

耦合的轴承模型允许通过使用等式4来包括与心轴轴和壳体相关的额外变形（例如，径向压配合安装，热膨胀，如果已知的话）。由外力引起的轴和壳体的位移可以通过求解在下面部分中呈现的全局运动方程来获得。

2.3主轴轴承系统的运动方程

通过主轴轴承/轴承座和轴承的方程，可以得到主轴轴承系统的以下一般非线性平衡方程：

[M]{ẍ} [C]{ẋ} [K（x）]{x}={F} （6）

其中，[M]=[M]_S，[C]=[C]_D-Omega;[G]_S，[K（x）]=[K]_S [K（x）]_B-Omega;²[M]_C是质量，阻尼和刚度矩阵。[C]_D是由从相似的心轴实验确定的模态阻尼比构造的结构阻尼矩阵。反过来，位移受系统刚度和外力的影响。因此，轴承刚度矩阵对位移的依赖性是主轴系统模型中非线性的根本原因。外力{F}由切削条件决定。FE矩阵和公式的细节以前已经[15]给出，这里不再重复。

首先考虑静态外力情况，并给出迭代方程：

[M]{ẍ}ⁱ [C]{ẋ}i [K]ⁱ{x}ⁱ={F} （7）

[K]ⁱ=[K]_S [K]ⁱ_B-Omega;²[M]_C （8）

{x}ⁱ={x}^i-1 {Delta;x}ⁱ （9）

其中，i是迭代索引。

迭代开始于初始假定的轴承刚度[K]⁰_B，然后获得主轴系统的初始刚度为：

[K]⁰=[K]_S [K]⁰_B-Omega;²[M]_C （10）

在静态外部载荷下，速度{ẋ}ⁱ和加速度{ẍ}ⁱ都为0。迭代的初始位移矢量{x}⁰取决于预负载类型。对于刚性预载，主轴系统的初始位移是由静态外力{F}₀引起的位移和包括关于轴承的位置预载的信息的常量向量{x}_pre之和：

{x}⁰=（[K]⁰）^-1{F}₀ {x}_pre （11）

在恒定预载荷的情况下，初始位移{x}⁰与初始系统刚度[K]⁰和外力{F}₀的合成载荷和预载荷{F}_pre相关：

{x}⁰=（[K]⁰）^-1（{F}₀ {F}_pre） （12）

在第i步迭代，轴承刚度[K]ⁱ _B通过Jones轴承模型[17]利用前一步的位移{x}^i-1和系统刚度矩阵[K]ⁱ表示，然后代入等式8，第i次迭代步骤的不平衡力{R}ⁱ表示为：

{R}ⁱ={F}-[K]ⁱ{x}^i-1 （13）

其中，在刚性预载

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